壮壮,菲菲，露露出生时，她们的妈妈都是27岁。某天三位妈妈王雪，刘芳和李微闲谈时，王雪说：“菲菲比刘芳小29岁。”李微说：“露露和刘芳的年龄的和是36。”刘芳说：“露露和王雪的年龄和是35.”已知六人年龄总和是105。请回答：谁是露露的妈妈？壮壮，菲菲和露露的年龄各是多少岁？

一名十分富有的艺术店老板Sroan有两个儿子，Pasber和Jiege。Pasber喜欢水彩画，Jiege则喜欢油画。Pasber有n幅水彩画分别价值a₁，a₂，……其中a_i∈{1,2，……，n}，i=1,2，……，n；同样的，Jiege有n幅油画分别价值b₁，b₂，……其中b_i∈{1,2，……，n}，i=1,2，……，n。

Sroan决定选择两个非空集合A，B ⊆{1，2，……，n}，送i∈A幅水彩画给Jiege，送i∈B幅油画给Pasber。两个集合的画分别价值W=∑_i∈Aa_i和O=∑_i∈Bb_i。如果W≠O那么两人就会发生冲突。Sroan可以在送礼物的时候总是避免冲突吗？

Question 3

又是jiege和135 登场了

这次他们直面对决，约定了赌注为给对方介绍一个女朋友。游戏是这样的

Jiege挑选一个不超过1000位的非负整数a1。第i个回合他们这么做：jiege告诉135这个数ai，然后135挑选一个非负整数bi，然后jiege写下a（i+1）=|ai-bi|或者a（i+1）=ai+bi。

这么执行下去，如果a20是一个10的指数次，那么135获胜，否则为jiege获胜。

那么，谁将获胜呢，jiege还是135？

Question 4

著名的美食家Pangolini Aardvark正在准备深夜的点心“蚂蚁巧克力”和“蚂蚁奶酪”。做这两道点心需要一根五英尺长的木杆，一端的下面有一桶融化的巧克力，另一端的下面有一桶融化的奶酪。

Pangolini在杆上放了一些蚂蚁，这些蚂蚁迅速在木杆上乱窜。如果有两只蚂蚁相互碰面之后就会立刻掉头向相反的方向继续移动。一只蚂蚁可以改变任意多次的方向。最终所有的蚂蚁都会掉进一个桶里。如果每只蚂蚁的爬行速度都是每秒一英寸，那么所有蚂蚁都掉进桶里的最大时间是多少？

假设现在有n只蚂蚁在一个五英尺长的环上，它们依旧随机处在一个位置出发，碰面后仍然掉头继续移动。其中有一只叫Alice的蚂蚁，Alice有没有可能在一分钟后回到她出发时的起点？

再回到那根杆子上。Alice处于杆子的正中间，其它的n只蚂蚁随机处在一个位置，随机选择出发的方向，并碰面后会掉头继续移动。假设Alice感染了风寒，当其它的蚂蚁碰到受到感染的蚂蚁后会被传染。那么当所有的蚂蚁都掉进桶里时，受到感染的蚂蚁数量的期望值是多少？

Question 5

一只聪明但是近视的蛤蟆正在寻找“真相”。这只蛤蟆只能看到一米及一米以内的东西，“真相”正位于距离蛤蟆D米的水平地面上。蛤蟆每次可以跳最多一米的距离，每跳一次都能知道它是接近还是远离了“真相”。证明当D趋向无穷大时，这只蛤蟆可以在最多D+o(D)次跳跃后找到“真相”（即可以跳进离“真相”一米以内的距离）。

注：0＜o(D)＜D

Question 6

有64个囚犯被国王抓住，国王给他们一次生存的机会，一个房间内有6个灯且均灭，只能控制开闭，任何记号都是不被允许的，且不允许接触除了灯开关以外的任何东西，且每个囚犯只能改变一个灯的状态。

这64个囚犯被以一定的顺序(由国王指定)要求进入房间内并改变灯的状态，且囚犯不知道自己是第几个进入的。如果有囚犯确认自己是最后一个进入的并且确实是最后一个则所有囚犯被释放，否则所有囚犯被处死。

现在他们被给予10分钟时间来讨论对策，请问如何保证所有囚犯活下来?

如果是100个囚犯，则讨论出的最佳对策的成功率为多少?

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