有学生做好人好事不留名，老师找到了甲乙丙丁四个人，对他们进行询问，他们是这样说的：甲：是乙做的好事。

乙：是丁和我一起做的事情。

丙：丁是做好事的人。

丁：不是我做的好事。

四句话只有一句是谎言。如果以上为真，则以下哪项为真？