在未來人類前往火星試圖建造新家園的征途，小K博士帶領全隊人員，在火星... #494414-趣味數學-數學天地-33IQ

如果兩個正方形S1和S2包容於單位正方形中，它們沒有公共點，也沒有公共部分，則它們的邊長之和是否一定小於1。

一個老師說：我現在想著兩個比1大的自然數。試試猜猜它們。

第一個學生知道它們的乘積，第二個學生知道它們的總和。

第一個：我不知道總和。

第二個：我知道。它們的總和少於14。

第一個：我也知道。但是，現在我知道數字了。

第二個：我也知道了。

這兩個是什麼數字？

（題目轉自OM決賽題）

最多能在平面上找出多少個點，使得它們兩兩之間的距離都是整數？當然，我們忽略最平凡的解——所有點都在一條直線上。

對於哪些n，存在一個1到n-1的排列S_1, S_2, …, S_n-1，使得T_1, T_2, …, T_n-1也是一個1到n-1的排列，其中，
T_1 = S_1 mod n,
T_2 = (S_1 + S_2) mod n,
T_3 = (S_1 + S_2 + S_3) mod n,
…….
T_n-1 = (S_1 + S_2 + … + S_n-1) mod n.

伺服器隨機產生了一個 {1, 2, …, 100} 的子集 S ，並且同時發送給了 A 和 B 兩名前台工作人員。 A 、 B 兩名前台都接受其他人的提問，但為了保護數據，兩個人都只能用「是」或者「否」來回答問題，並且都不允許同一個人重複提問。你非常關心某個數 n 是否在這個子集里。其實，你本來可以直接問 A 和 B 中的任何一個人「數字 n 是否在集合 S 里」，但是這樣一來，對方就知道了你想要查詢的是什麼。為此，你可以向 A 和 B 各問一個問題（結合兩人的回答便能推出集合 S 里是否包含數字 n ），但卻不能讓 A 和 B 當中的任何一個人知道你查詢的是哪個數（我們假設 A 、 B 兩人不會串通起來，把他們各自收到的問題聯繫在一起）。事實上，你需要保證 A 和 B 兩人都不能從你的問題中獲取到任何信息，也就是說，對於 A 和 B 當中的任何一個人來說，各種問題出現的概率不會隨著 n 值的改變而改變。再換句話說，如果 n 的值變了，那麼 A 和 B 各自將會聽到的問題應該擁有和原來相同的概率分佈。

那麼，你能確定n 是否在這個子集里嗎

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