號稱澳大利亞「很難很殘忍」的高考數學試題：小明跟朋友玩扔飛鏢，只要飛鏢擊中靶盤就算得1分。規則有兩種，第一種是他扔兩鏢，至少得1分才算贏；第二種是他扔三鏢，至少得2分才算贏。設小明每支飛鏢擊中靶盤的概率為p，則有0 < p < 1。求解：
（1）證明小明贏得第一種遊戲的概率是 2p – p²。
（2）證明小明贏得第二種遊戲的概率是 3p² – 2p³。
（3）證明相比之下，小明贏第一種遊戲的概率更高。
（4）若小明贏第一種遊戲的幾率是贏第二種的兩倍，求p值。