著名女演員千希死在自己的房間內，巡警趕到時，發現門反鎖了，把門給撞開了。發現死者的脖子被繩子勒死了，同時死者的桌子上放著一瓶紅酒和兩個玻璃杯，玻璃杯里有一些紅酒，檢測出死者所喝的紅酒里有安眠藥，警方推斷，兇手把有安眠藥的紅酒給死者喝了，死者昏睡之後，兇手把死者勒死。也發現這個房間的窗完全反鎖，而且也沒有躲的地方，唯獨能逃出這個房間的只有一個小窗，這個小窗成年人無法逃出去。而，最不能讓警方理解的是這房間的鑰匙卻好端端的放在桌子上，並且，地上散落著大大小小的海報。與此同時，證人也到了，分別是甲（她好朋友）乙（她經紀人）警方分別詢問他們。
死亡時間：下午3：00~4；00
甲：不是我殺千希的，我在這段時間裡在便利店裡，有員工幫我作證。
乙：這段時間，我曾去過她家，因為工作原因我有她家鑰匙，我敲了她房門，看他不在我就走了，我沒有不在場證明。

在詢問的過程中，警方發現乙的衣服上有灰塵，警方斷定，乙是兇手。
請問：警方為什麼會知道乙是兇手，並且用什麼方法逃離這個密室。
補充：她家沒有保姆，傭人

警方是憑什麼斷定的？