著名女演员千希死在自己的房间内，巡警赶到时，发现门反锁了，把门给撞开了。发现死者的脖子被绳子勒死了，同时死者的桌子上放着一瓶红酒和两个玻璃杯，玻璃杯里有一些红酒，检测出死者所喝的红酒里有安眠药，警方推断，凶手把有安眠药的红酒给死者喝了，死者昏睡之后，凶手把死者勒死。也发现这个房间的窗完全反锁，而且也没有躲的地方，唯独能逃出这个房间的只有一个小窗，这个小窗成年人无法逃出去。而，最不能让警方理解的是这房间的钥匙却好端端的放在桌子上，并且，地上散落着大大小小的海报。与此同时，证人也到了，分别是甲（她好朋友）乙（她经纪人）警方分别询问他们。
死亡时间：下午3：00~4；00
甲：不是我杀千希的，我在这段时间里在便利店里，有员工帮我作证。
乙：这段时间，我曾去过她家，因为工作原因我有她家钥匙，我敲了她房门，看他不在我就走了，我没有不在场证明。

在询问的过程中，警方发现乙的衣服上有灰尘，警方断定，乙是凶手。
请问：警方为什么会知道乙是凶手，并且用什么方法逃离这个密室。
补充：她家没有保姆，佣人

警方是凭什么断定的？