皇帝的寵臣犯了罪，但皇帝不想撤他的職。一日，大臣找到皇帝，喋喋不休說了一個時辰的道理。皇帝不耐煩，一擺手說了一句話。大臣之後把皇帝寵臣撤職了，宣稱是皇帝口諭。皇帝仍喜歡這個臣子，君無戲言，她不會對大臣說謊。但是她說了什麼，讓大臣堂而皇之把寵臣撤職了呢？
嘉慶帝親政之處，認為凡事「必專責之軍機大臣，則其權過重」，與「乾綱獨斷」的家法不符，強調軍機大臣不過「承旨書諭」而已，皇帝並非「將臣工翊贊之職盡責此數人」。這表明嘉慶帝認識到（ ）
清朝乾隆年間，乾隆皇帝見太和殿前的御道坑坑窪窪，有失體統，給大臣和珅白銀十萬兩，命令他重修御道。不久后，御道完工，然而令乾隆帝沒有想到的是，和珅只用了四分之一甚至四分之一都不到的白銀修御道，其餘的白銀都中飽私囊，望著平坦而體面的御道，乾隆帝哪裡會想到這幕後的一切！某天早朝，乾隆帝看見大臣劉墉居然將朝服穿反了！乾隆帝本來對此非常不滿，沒想到卻就此解開了御道重修的背後真相！
那麼問題來了，劉墉是什麼用意？
在公元3016年，某位國王被罷黜了。現有五位伯爵(A、B、C、D、E)爭論由其中哪一位來接任王位，且由哪一位另外的人擔任財務大臣。
只有當D或E接任財務大臣時A才會同意；
只有當C接任財務大臣時B才會同意；
只有當D接任國王或財務大臣時C才會同意；
只有當A接任國王或財務大臣時D才會同意；
只有當A不接任國王時E才會同意。
已知不可能使得這五位伯爵都同意，因此他們最後達成協議，他們指定的國王與財務大臣必須徵得其他三人的同意。請問誰可接任國王？
從前，印度有個國王。一天，正當他坐在寶座上想著什麼，突然進來一個侍從報告說：「鄰國來了一位使臣，要求拜見大王。」國王吩咐立即帶他上殿。來使走上大殿，向國王敬了禮，接著用自己的寶劍在國王的寶座四周劃了一個圓圈，然後就一聲不響地在一旁坐下。國王幾次和他說話，但是他閉緊嘴巴什麼也不說。國王立即召集群臣開會，要他們設法破這個難題。大臣們想了很久，誰也不明白來使的用意。國王大怒，說：「多丟人，這麼一點兒小事就把你們都難住了。快去，到全國各地去尋找，找一個能破這個啞謎的人！」大臣們羞愧地站起身，都去尋找能破這個啞謎的人。有幾個大臣走啊走啊，來到了一個織布匠的家裡。發現這個織布匠能夠把極細的紗織成布；亂成了一團的紗，他能很快地理清頭緒，既不弄斷紗，又不留下結。大臣們想：也許能夠解答國王的難題。就把國王的憂愁告訴他，並說：「你跟我們一塊兒走，去告訴國王，那個使臣的來意是什麼。」織布匠臨行時，帶了一隻公雞，又往口袋裡裝了一些玻璃球。大臣們誰也不明白他的意思。織布匠來到王宮，國王覺得很驚異：他怎麼能是全國最有學問的人呢？但是到這時國王也顧不得考慮很多了，就叫他去見那位使臣。織布匠來到外國使臣的跟前，向他拋了幾顆玻璃球。作為回答，使臣立即從口袋裡掏出一大把小豆撒在地上。織布匠看到他撒豆子，馬上把身邊的大公雞放了出來。一會兒的工夫，地上的小豆全進了公雞的肚子。來使看到這情景，一句話也沒說就悄悄走了。國王和所有在場的大臣，仍然不明白剛才這場啞劇的意思。最後，織布匠給他們解釋一番后說道：「他見我們這樣回答，就乖乖地走了。放心吧，他們不敢再來進攻咱們了。」國王高興地說：「當然！我們國家有了你這樣聰明的人，誰還敢碰我們一根毫毛？今天我明白了，小民百姓能解決大難題！」你知道織布匠是怎麼解釋啞謎的嗎？
一天，國王在宮中召集了所有文武官員問道：「什麼是好中之好的東西？什麼是壞中之壞的東西？什麼是明中之明的東西？什麼是黑中之黑的東西？什麼是長中之長的東西？什麼是短中之短的東西？什麼是寬中之寬的東西？什麼是窄中之窄的東西？什麼是直中之直的東西？什麼是彎中之彎的東西？」大臣、學者們都爭先恐後地回答：「好中之好的是黃金，壞中之壞的是蛋殼，明中之明的是太陽，黑中之黑的是頭髮，長中之長的是道路，短中之短的是蟬命，寬中之寬的是太空，窄中之窄的是獨木橋，直中之直的是蠟條，彎中之彎的是水牛角。」國王連連搖頭，又提出了一個問題：「小時候兩個角，十四五歲沒有角，但是長得圓又胖，顯得可愛又美妙。十八九歲又變小，又丑又瘦呀又有角，等到活了三十歲，它的壽命就完了。」這個難題使大臣學者們手足無措了。傣族的聰明人朱臘波提聽說后，便趕到宮裡對國王說：「我認為最好最壞的是人心，最明最黑的是人心，最長最短的是人心，最寬最窄的是人心，最直最彎的也是人心。心是一切善行的源泉，心是一切邪惡的深淵。捨己為人是人的心，損人利己是人的心，忠心耿耿是人的心，虛假偽善是人的心，直言不諱是人的心，奉承阿諛是人的心。」朱臘波提利箭般的語言剛剛說完，整個廳堂即騷動起來。大臣學者們羞愧得無地自容，但心裡又充滿著嫉恨。國王點著頭對朱臘波提說：「請你再回答第二個問題！」朱臘波提的話又一次使大臣學者們受到震驚。你知道他是怎麼回答的嗎？
故事發生在一百多年前寒冬時分的俄國首都彼得堡。那天，朔風凜凜，瑞雪霏霏，氣溫突然一下降到零下30攝氏度！
軍營在發放軍大衣。可是，令人感到奇怪的是，上面竟然一顆紐扣也沒有。沙皇的衛士穿的軍大衣也是一樣，沒有一顆紐扣。事情很快傳到了沙皇那裡。沙皇非常生氣，傳來監製軍大衣的大臣問罪。但是，大臣感到冤枉，因為他明明親眼看見制衣廠的工人把銀光閃閃的錫制紐扣釘上去的啊！到了倉庫查看，管理倉庫的官員也說，軍大衣運過來的時候確實都有紐扣的，一直到發放軍大衣時打開倉庫才發現軍大衣的紐扣都不見了。
大臣查看了釘扣子的地方，確實是有釘扣子的痕迹，還有些灰色的粉末。但是，為什麼紐扣都失蹤了？最後，還是大臣的一個化學家朋友揭開了謎底。
紐扣都到哪裡去了呢？
17世紀末葉，古波斯。
一頭大象，體長6米，寬3米，高4米。一座中空的石質方塔，塔高90米，底部邊長6米。塔身僅有一入口，入口寬和高都是2米，塔頂有一圓形天窗，直徑1米。塔外有階梯螺旋向上，通往塔頂的圓形天窗。
這座塔的構造很獨特，由下往上逐漸變細，外牆上有彩繪圖案，登上塔頂的樓梯在石塔外圍，而內部卻是坐井觀天的景象。內部地面鋪設的波斯地毯有精緻的細節，僅有底層周圍牆壁上有壁燈。但是怎麼看也搞不清楚這座石塔的作用是什麼。
古波斯國王對幾位大臣看不順眼，於是準備找個借口除之。
古波斯皇帝要求大臣們想出大象入塔之良策。不可以拆毀石塔，不可以挖掘地道，要如何在保證大象是活的，完好的前提下，將它移入這座石塔內部？
大臣們知道這是國王刁難他們，於是思考片刻，回復到：給我們三天時間，一定完成任務。國王答應了。
三天後，大臣們請國王前往查看，大象果然已被完整地移入塔內。
請問大臣們是怎麼做到的？
某個國王手下有 n 個大臣。國王定期主持國家會議，屆時 n 個大臣將會間隔均勻地坐在圓桌上。每個座位前都有一盞照明燈，只有所有的燈都亮了，會議才能開始進行。如果有些燈沒亮，國王會下達指令，讓指定位置上的大臣按下座位前的燈的開關，把沒亮的燈都打開。例如，當 n = 100 時，圓桌上會坐著 100 個大臣。不妨將座位從 1 到 n 順序編號，假設其中編號為 3 、 28 、 97 的座位前沒有亮燈。於是，國王下令這三個位置上的大臣按下各自面前的開關，把這三盞燈打開，這樣才能開始會議議程。
在這 n 個大臣中，有一個奸臣。這次會議的議題恰好就是商討對這個奸臣的懲治辦法。奸臣知道自己難逃一劫，但他希望能夠無限制地拖延會議。他可以在所有大臣就座前精心設置各個照明燈的初始狀態，並在國王每次下達指令之後（但在大臣執行命令之前）把圓桌旋轉到一個合適的位置，讓大臣們按下錯誤的開關。
對於哪些 n ，奸臣可以始終保證燈不會全亮，從而無限制地拖延會議？對於哪些 n ，國王可以根據局勢巧妙地構造指令，使得有限輪指令之後所有燈必然全亮？
0國王帶著1、3、5、7、9、11六位大臣去旅遊。晚上大家要去住旅館，可只有三間房。0國王自己要住一間，剩下的兩間房都能住三個人，一間是奇數房，只能住奇數；一間是質數房，只能住質數。結果六位大臣商量著竟然吵了起來。
1大臣說：「我是質數，我應該住質數房！」
3大臣說：「不對，你是奇數，我才應該住質數房！」
他們鬧得不可開交，最後只好請0國王來評判。可0國王一時之間也不知道該怎麼安排。同學們，你們能幫助他們嗎？總共能夠設計幾種不同的住法呢？
國王與奸臣：某個國王手下有100個大臣。國王定期主持國家會議，屆時100個大臣將會間隔均勻地坐在圓桌上。每個座位前都有一盞照明燈，只有所有的燈都亮了，會議才能開始進行。如果有些燈沒亮，國王會下達指令，讓指定位置上的大臣按下座位前的燈的開關，把沒亮的燈都打開，這樣才能開始會議議程。
在這100個大臣中，有一個奸臣。這次會議的議題恰好就是商討對這個奸臣的懲治辦法。奸臣知道自己難逃一劫，但他希望能夠無限制地拖延會議。他可以在所有大臣就座前精心設置各個照明燈的初始狀態，並在國王每次下達指令之後（但在大臣執行命令之前）把圓桌旋轉到一個合適的位置，讓大臣們按下錯誤的開關。
在會議結束前，奸臣仍然是100個大臣中的一員。國王每次只能對大臣下達指令，而奸臣可以任意旋轉圓桌，改變燈與大臣的對應關係。請問國王能夠開始會議議程嗎？請說明理由。
在很早很早以前，有一個國王定下了這樣一條法律：凡是犯罪的人，都要先拘禁三天，然後叫犯人在一個特製的木箱子里抓鬮兒，鬮兒是兩個紙卷做的，一個上面寫著「生」字，一個上面寫著「死」字。摸到「生」的犯人，被釋放；抓到「死」的犯人，就被殺頭。
國王說，這樣來決定犯人的生死，是上帝做出的裁判，最公平合理了。
有一個宰相，專會討國王的歡心。國王有個什麼要求，他會搶在前面做好；國王要是對誰不滿，他馬上會把那人抓起來殺掉。他說話辦事都要揣摩國王的心思。國王自然很相信他，喜歡他。
這個宰相很嫉妒一個忠實勤奮、辦事公道的大臣，看到大臣處處受到人們的尊敬，就更加仇視、憎恨。他向國王誣告大臣，說大臣私下誹謗國王。結果，大臣被拘禁起來了。
兇險的宰相心想：「三天後，大臣就要抓鬮兒，要是抓到那個`生`的，還是不能把他弄死。不行！我一定要叫他有死無生。」
他挖空心思，想出了一條毒計。他帶著幾十兩黃金，送給了專管裝紙鬮兒箱子的法官，要他把兩個紙卷偷著都寫成了「死」字。這樣，大臣無論抓到哪一個，都是個死。
宰相身邊有個僕人，心很善良。他知道了宰相的卑鄙行為，非常同情大臣的不幸遭遇。他顧自己的生死，在夜深人靜的時候，偷偷溜進禁閉室，把宰相買通法官，兩個紙鬮都寫成「死」字的事告訴給了大臣。
大臣無聲地點點頭。他非常感激那個僕人。
三天後的早晨，大臣被帶到大庭上。那個管鬮兒的法官，把木箱子放在國王的寶座前。陰險的宰相坐在國王一邊，臉上掛著惡毒的笑容。看著剛從禁閉室里走出來的大臣，得意地想：「你的死期到了，去見上帝吧！」
時間一到，國王宣布抓鬮兒開始。
大臣很坦然地走到木箱前，毫不猶豫地伸手從箱子里摸出一個紙卷。結果，國王依照自己定的法律，把大臣釋放了。
這是怎麼回事呢？
有一個皇帝把王法當做兒戲，常在犯人身上惡作劇。 一天，他別出心裁地下了一道聖旨：凡判充軍十年以上的犯人，可當他的面摸生死卷，摸到「生」字立刻免罪釋放，摸到「死」字者當即處斬。眾犯人聽到這個消 息，無不寒粟。 當朝的宰相也是個倚仗權勢、無惡不作的酷吏。一天，他為拔掉眼中釘，便在皇帝面前誣告一位剛直不阿的大臣有謀反之心。皇帝聽信讒言，立即命禁衛軍將那大臣 拘禁，並令其次日抽生死卷，然後再判刑。 是夜，那刁奸宰相買通掌管紙卷箱的小吏，要他在兩張紙卷上都寫「死」字。這陰謀被一位忠良之臣得知，以控監為名，告知了那位受冤的大臣。 第二天，那大臣把手伸進紙箱，但免於一死。你想想，那大臣是怎樣才免於一死的？
