甲乙兩人，每月一次，分別從南、北兩鎮出發，騎自行車相向而行。連續三次，速度和出發時間各有變化，卻都在途中的勝利橋頭巧遇。
第一次是兩人同時出發，甲從南鎮往北鎮，乙從北鎮往南鎮，各人按自己的正常速度騎車，3小時后，在通過途中的勝利橋時，兩人遇上了。
第二次路線依舊。甲把自行車蹬得更快，每小時多走2千米；乙的速度不變，但是提早半小時出發，結果兩人還是在勝利橋相遇。
第三次還是走同樣的路，但是與第一次相比，甲推遲半小時出發，速度不變；乙按原時間出發，騎車速度減慢，每小時少走2千米。不料兩人相遇的地方又是勝利橋。
能有這種巧遇，自然是由距離和速度數值的特殊配合造成的。這樣就很想知道，南、北兩鎮究竟相距多少千米？
答案：
解析：
長度為N的一字棋盤，放滿了數字（用1，2，3，4，5表示，都是個位數），兩人依次從兩頭拿數字，就是可以從左邊拿，也可以從右邊拿，不能兩邊一起拿，拿到的數字各自累加。最後數字全拿光，就比較多少，誰多誰勝，一樣多就算平局。
舉例：
初值：a1=0 a2=0
122共3個數字，先者可拿成：
a1=1 a2=0
22
或：
a1=2 a2=0
12
共兩種拿法，可見都是勝利拿法，所以本題先者勝，並能多拿一個。現出5題，問：先者勝還是輸？還是平？如果勝的話，至少勝幾個？第一步怎樣拿？如果輸的話，最多輸幾個？第一步怎樣拿？
題1：（9）
初值都為0
122323432
題2：（10）
初值都為0
1223234321
題3：（19）
初值都為0
1223234321233213453
題4：（20）
初值都為0
12232343212332134532
題5：（29）
初值都為0
12232343212332134532123421234
答案：
解析：
