拋物線過定點A(-1，0)，而且以直線x = 1 為準線。
記拋物線的頂點的軌跡為C，
若直線l 與軌跡C 交於不同兩點M、N，
線段MN 恰被直線x = -1/2 平分，
設弦MN 的垂直平分線的方程為y = kx + m，
則實數m 的取值範圍是？
答案：
解析：
【2013年全國高中數學聯賽】
平面直角坐標系xOy中，橢圓方程為x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0），
點A1、A2 分別為橢圓的左、右頂點，
點F1、F2 分別為橢圓的左、右焦點，
P 為橢圓上不同於A1 和A2 的任意一點，
若平面中有兩個點Q、R 同時滿足：
QA1 垂直於 PA1，QA2 垂直於 PA2，
RF1 垂直於 PF1，RF2 垂直於 PF2，
則線段QR 的長度與b 的大小關係是？
平面直角坐標系xOy中，橢圓方程為x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0），
點A1、A2 分別為橢圓的左、右頂點，
點F1、F2 分別為橢圓的左、右焦點，
P 為橢圓上不同於A1 和A2 的任意一點，
若平面中有兩個點Q、R 同時滿足：
QA1 垂直於 PA1，QA2 垂直於 PA2，
RF1 垂直於 PF1，RF2 垂直於 PF2，
則線段QR 的長度與b 的大小關係是？
答案：
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在正1987邊形的所有頂點中，任意選1000個頂點染成紅色，其餘頂點保持黑色。所有頂點的連線可以構成很多個三角形，當染色方法變化時，三個頂點顏色不同的等腰三角形數量會變化嗎？如果數量不變，求出該數量。如果數量會變化，給出理由。
答案：
解析：
如圖1，已知一零件是由兩個五面體組成，A—xyz坐標系中，一個紅色五面體的6個頂點的坐標分別是：
A（0，0，0）；B（0，90，0）；C（90，90，0）；D（90，0，0）；
E（0，0，90）；F（0，90，90）
另一綠色五邊形的6個頂點的坐標分別是：
K（10，10，80）；L（10，80，80）；G（80，10，10）；
H（80，80，10），I（70，10，69.23）；J（70，80，69.43）
現請在圖2中選擇出此零件的主視圖和俯視圖。
答案：
解析：
圓周上有12個點，其中一個點塗紅，還有一個點塗了藍色，其餘10個點沒有塗色，以這些點為頂點的凸多邊形中，其頂點包含了紅點及藍點的多邊形稱為雙色 多邊形；只包含紅點(藍點)的多邊形稱為紅色(藍色)多邊形．不包含紅點及藍點的稱無色多邊形．試問，以這12個點為頂點的所有凸多邊形(邊數可以從三角 形到12邊形)中，雙色多邊形的個數與無色多邊形的個數，哪一種較多？多多少個？
答案：
解析：
