如图，在直角 ∠O的内部有一滑动杆 AB.当端点 A沿直线 AO向下滑动时，端点 B会随之自动地沿直线 OB向左滑动.如果滑动杆从图中 AB处滑动到 A'B'处，那么滑动杆的中点 C所经过的路径是（ ）
A、双曲线的一部分
B、圆的一部分
C、直线的一部分
D、抛物线的一部分
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