有一個無限大的棋盤，棋盤左下角有一個大小為 n 的階梯形區域，其中最左下角的那個格子里有一枚棋子，如左圖所示。你每次可以把一枚棋子「分裂」成兩枚棋子，分別放在原位置的上邊一格和右邊一格。你的目的是通過有限次的操作，讓整個階梯里不再有任何棋子。下圖所示的是 n = 2 時的一種解法。我們的問題是：對於哪些 n ，這個遊戲是有解的？
答案：
解析：
兩名玩家（白和黑）在一個無窮大的（各個方向無限延伸）棋盤上玩國際象棋。
首先，白放了若干個皇后（沒有其他棋子）在棋盤上。
然後，黑將一個國王放在任何一個未被佔用的，不受攻擊的方格中。
雙方輪流移動棋子直到黑被將死。
白至少需要放多少個皇后才能保證能將死對手？
同樣的，如果用車（城堡）代替皇后白一開始需要放多少個？
那象（主教）和馬（騎士）呢？
設Q,R,B和N分別為皇后，車，象和馬的最低數量。那麼1/Q + 1/R + 1/B + 1/N的值為多少？
答案：
解析：
如圖，這是一個棋盤【不只5行，一直往下延續，第N行有N點】，你和一個朋友要來玩一個遊戲，首先，你要選定一個位置，作為兩人的出發點，放置一顆棋子，然後由你的朋友先移動棋子，每次只能從當前位置，向左邊移動一格，或者向上移動到自己的左上方或者右上方，並且不能走出棋盤。【例如，棋子在第三行第三個位置，可以移動到第三行第二個或者第二行第二個。棋子在第四行第三個可以移動到第四行第二個或者第三行第二個或者第三行第三個。】將棋子移動到最上方的位置的人就算贏。現在你來選定起始位置，你知道你要怎麼選定位置才能保證你能贏么？【假設你們都非常非常聰明】。。
答案：
解析：
