开心超人学数学①
某天,超人战队接到市民的求救电话去打怪兽。根据举报,怪兽随机躲进了如下的4*4正方形区域。超人们决定沿该区域所包含的正方块的45°或135°对角线方向行走,每行走一步的距离不超过2倍的根号2个单位,且每行走一步后都要拐弯。经过的交点不能再经过,每一条行走路线自身不能交叉。分配所有的行走路线,每个超人恰好一人一条。
(1)求此次出动的超人总数。
(2)如果有超人经过怪兽所在的格子,则称“超人遇到了怪兽”。超人们从起点走向终点的过程中都没有遇到怪兽,求这种情况发生的概率。
刁番都的墓碑上这样写道
过路的人!
这儿埋葬着刁番都。
请计算下列数目,
便可知他一生经过了多少个寒暑。
他一生的六分之一是幸福的童年,
十二分之一是无忧无虑的少年。
再过去七分之一的年轻,
他建立了幸福的家庭。
五年后儿子出生,
不料儿子竟先其父四年而终。
年龄不过父亲享年的一半,
晚年丧子老人真可怜,
悲痛之中度过了风烛残年。
请你算一算,刁番都活到几岁,
才和死神见面?
在著名的伊索寓言里讲到一则故事:一只野心勃勃的老鹰妄图飞往太阳。每天早上,太阳从东方升起时,老鹰就向它飞去,一直飞到正午。然后,当太阳开始西移时,老鹰就把方向逆转往西飞去。就这样继续进行它的毫无希望的追逐。说也奇怪,正当太阳在西方地平线上消失时,老鹰发现它自己正好回到了原来的出发点。
故事很有意思,不过伊索的计算本领糟糕透顶,在老鹰的上午飞行中,它同太阳是面对面地互相逼近的,然而在午后的飞行中,老鹰同太阳是在按照同一方向运动,很明显,下午的飞行路程比较长一点。这样,老鹰每天都在往西移动。
让我们设想老鹰开始时从美国首都华盛顿市国会大厦的圆穹门起飞,在该处,地球的周长大约是19500英里,老鹰在地球表面上的飞行高度与飞行距离相比实际上没有多大影响,可以忽略不计。每天日落西山时,它将飞到早上起飞地点西方500英里之处。
试问:当老鹰从国会大厦开始起飞时算起,到它向西绕行地球整整一周为止,一共经历了几天?(每天以24小时计算。)
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