某工厂生产共三百个零件,要求的质量非常严格,均需一致,否则就是不合格的。然而在制作一个零件的时候,马虎的工人忘记了一个重要步骤,导致了其偏轻,可能导致使用的机器损坏,可是他忘记把它取出来了,与其他外观一模一样的零件混合在了一起。此工厂急需取出此个不合格的零件。工厂里只有一台非常标准灵敏的天平用来检测质量,问:在最不利的情况下,至少要取多少次才能取出那个不合格的零件?
情人节有个母胎单身了30年的FFF团魔法师抓到了一对公然秀恩爱的异性恋情侣,并将他们关押到了自己的城堡地牢里。魔法师告诉情侣,他们将被分别关押到两个牢房中,两人之间没有任何交流的机会。每天早上,魔法师会先当着男生的面抛一次硬币,然后要求男生猜测魔法师之后在女生面前抛硬币的结果是什么;之后魔法师再当着女生的面抛一次硬币,然后要求女生猜测之前魔法师在男生面前抛硬币的结果是什么。如果两人至少有一人猜对了,两人都可以多活一天,如果都猜错了,则会被魔法师烧死。
注意情侣两人都只知道魔法师在自己面前抛硬币的结果,要猜测的是魔法师在对方面前抛硬币的结果。
假设这对情侣足够聪明,且在被分开关押前有足够的时间沟通好猜测的策略,问最优策略下这对情侣存活天数的期望是多少?
【生活中的哲学】
大学放学高峰期在宿舍电梯门口总会排满学生,该宿舍楼有0~19层,有如图4种满载15人的电梯各一个(该楼有楼梯,电梯标志如14层以上停即只能到15、16、17、18、19层停):现在你作为一名学生想要回到17层的宿舍,但是每座电梯门口排着长队(长队人数都大于等于15且小于20,且不能直接插队)电梯所在层数如图所示,且由于此时现状除一楼外有人等电梯的情况可忽略不计,设电梯开关门花费2秒,不开门上下一层楼花费2秒,楼梯上行一层花费6秒,楼梯下行一层花费2秒,不计电梯到楼梯的时间,电梯中每人到相应电梯可到楼层的每个楼层的概率相等,问:如何最快到达宿舍楼层?