本题为求抛硬币连续出现同一面的概率问题。
一枚硬币有两面：“H面”和“T面”，设抛硬币出现“H面”和“T面”的概率各为50%。
抛10次硬币，求至少连续2次出现“H面”的概率；求正好连续2次出现“H面”的概率？
抛n次硬币，求至少连续k次出现“H面”的概率；求正好连续k次出现“H面”的概率？
如果设抛硬币出现“H面”的概率为p，出现“T面”的概率为1-p。k<=n
抛n次硬币，求至少连续k次出现“H面”的概率；求正好连续k次出现“H面”的概率？
这题的主要目的是求n重贝努利试验中同一结果连续出现的问题。
1）.图中的颜色只用作区别使用，我们关心的是里面的数字变化，而图中的数字排列只是随机的安排做示例；
2）.每个色块中都有一个数字，数字变化范围为1,2,3；
3）.每次点击一个色块，则相关几个色块内的数字随着点击次数按照1,2,3,1,2,3……的周期循环变化；
4）.当点击红色or黄色or紫色or白色色块，则包括该色块在内的所在角上的三个色块内的数字发生变化。比如我点击红色色块，则绿色、红色、橙色色块内的数字依次由3,1,2变化为1,2,3；
5）.当点击橙色or蓝色or灰色or绿色色块，则包括该色块在内的所在边上的三个色块内的数字发生变化。比如我点击橙色色块，则红色、橙色、黄色色块内的数字依次由1,2,3变化为2,3,1；
6）.当点击水蓝色色块，则包括该色块在内的所在正交边上的五个色块内的数字发生变化。比如我点击水蓝色色块后，则绿色、橙色、蓝色、灰色、水蓝色色块内的数字依次由3,2,1,1,1变化为1,3,2,2,2；
7）.游戏的目的是经过多次点击变化后使得所有色块内的数字变为1。
现要求使用线性代数解出游戏胜出的通解方法！
五个商人，带着一个宠物猴，一起买了一堆西瓜。但是暮色已晚，他们决定第二天把西瓜平均分成五份，每人一份。夜里，一个商人先醒了，他看了看地上的西瓜，想：我先给它分好吧。于是把西瓜平均分成五份，但不巧剩了一个。于是给猴吃了。他自己拿走了五份中的一份，又去zZZ…了。过一会又一个商人醒了，他一看：咦？地上怎么是四堆西瓜？于是他把这四堆西瓜放到一起，又平均分成了五份。不巧，又剩了一个。于是给猴吃了。他自己拿走了五份中的一份，又去zZZ…了。过会，第三个商人又醒了，于是重复了第二个商人的行为，恰好还是剩一个。又给猴吃了……就这样，5个商人都这样做了一次。第二天早晨，他们一起把地上的四堆西瓜又重新分成了5份。恰好还是剩一个，又给猴吃了(看来此猴已经快撑死了-_-!)，每个人拿走一份。问：最开始这堆西瓜最少有多少个？
下面这个有趣的问题来自于 2012 年 4 月的 IBM Ponder This 谜题。
有 8 根很长的并且颜色不同的水管并排放在一起， A 、 B 两人分别位于这些水管的两端。两个人手中各有若干根很短的橡皮管，他们可以用这些橡皮管任意连接自己这一侧的水管口。 A 的旁边还有一个水龙头， A 可以用橡皮管把水龙头与自己这一侧的其中一个水管口相连。
A 、 B 两人各将获得一个五位 01 串，然后两人可以根据自己手中的 01 串来连接水管口。当 A 打开水龙头后，容易看出，水必然会从其中一侧流出。两人需要保证，如果两人手中的 01 串相等，则水从 A 的一侧流出，否则水从 B 的一侧流出。他们事先可以商量一个策略，但游戏一旦开始，两人一旦拿到各自的 01 串之后，就不允许再交流了（因此两人都不知道对方手中的 01 串是什么）。请你想出一个能保证两人获胜的策略。
