某班學生共計 24 人，男女生各佔一半。 他們數學老師為加強「有號數乘法」單元的教學效果，請學生到操場面向圓心圍成兩個圓圈，男生在外圈，女生在內圈，且每一男生都要恰好站在一名女生的後方。 然後發給每人一張寫有一個整數的牌子，要學生在哨音響起時，女生依逆時針，男生依順時針的方向，以原來排列的順序繞圈子移動，在哨音停止時，每一男生都要站在一名女生的身後。 這時所有女生轉過身來，與身後的男生共同計算他們兩人手上牌子的整數乘積，並將結果報告給老師。 老師發下數字牌時，已事先安排，使得所有男生手中數字牌上的數字和為負數，所有女生數字牌上的數字和也是負數。

這時老師向同學們說：「不管你們怎樣轉圈圈，你們所得到的 12 個整數乘積之和永遠是個負數。」

請你判斷，老師這句話是對的或是錯的？