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題庫數學天地中學數學 #572761 題

數學天地中學數學選擇題計算

感謝蘇慕眠於 2025-11-27 17:23提供

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離心率為5/4的雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2＝1的漸近線過點A，下列哪個點可能是A點？

標籤：雙曲線

A、（-3，4）

B、（8，6）

C、（-6，3）

D、（1，1）

答案：

解析：

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雙曲線C：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a > 0，b > 0），

若點P(x0，y0）滿足(x0)^2/a^2 - (y0)^2/b^2 < 1，則稱點P 在雙曲線C 外部；

若點P(x0，y0）滿足(x0)^2/a^2 - (y0)^2/b^2 > 1，則稱點P 在雙曲線C 內部。

已知該雙曲線C 過點(2，1)，圓x^2 + y^2 = r^2（r > 0）在雙曲線C 內部及雙曲線C 上的點構成的圓弧長等於該圓周長的一半，求實數r 的取值範圍。

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