我是素数，一个侦探。我应公爵的邀请，带着我的助理慕沐前往公爵府做客。公爵很热情，忙让仆人和管家招待我们。这里的气氛没有想象中那么严肃，而是温暖轻松。

……或许真的是我乌鸦嘴了吧……在一片惊呼声中，公爵僵硬地倒下了。嘴唇呈青紫色，没有外伤，可以判定为投毒。据可靠消息称：管家和侍女不会伤害公爵。这让我更加疑惑了。不过因为我在这里，所以不得不背负起调查悬案的重任。

公爵在倒下前手里端着一杯咖啡，现在咖啡杯被摔碎了，光洁的地板上留下了一滩污渍。咖啡中未完全融化的糖块是公爵亲手加的，在慕沐的保护下，没有人动过现场的东西。公爵真是个急性子，糖块都没融化就开始喝了。既然不是管家和侍女，那么只能是公爵的三位公子了。我开始询问他们。

年纪最大的沈纨有着一只魅红，一只漆黑的瞳孔，他朝我眨了眨眼睛，开始向我阐述起来：“因为需要宴请您，我尊贵的客人，所以我上午一直在指挥仆人们布置大厅和餐厅。中午作了午休，下午就陪着小弥在花园里玩。”“能够讲述一下最近家里的情况么？”他的眼睛里突然闪过一丝不可名状的情绪，似乎很悲伤。“情况？没有。只是……父亲开始怀疑自己身体不适是因为已经老去，开始准备遗嘱了……”

二公子孤城人如其名，整个人看上去就像一座孤寂的冰城，周身环绕着冷漠的气息。“今天？我上午在外面忙父亲名下的商铺，他的势力范围有很远。”“家里现状如何？”“没什么，不过父亲告诉我们，他最近在作立遗嘱的准备。小弥很听话，父亲要是发脾气也找不到地方。”他突然停顿了一下，表情变得很难看，“哥哥他……他的瞳色，一直被父亲所诟病。他很迷信，不过哥哥没有计较太多。”

弥往年纪最小，还有着一头与其他男孩子不同的栗色长发，松松软软的。看上去，这么天真可爱的孩子也闹不出什么吧。“我上午在家里看书，下午就有哥哥陪我玩儿啦。”“最近家里有没有发生什么事呀？”面对他，我的尾音也不自觉地上扬。“事情？没有吧……只是父亲变得很难过。我问他，他也只是揉揉我的头，告诉我要学会独立。”

每个人的证词看上去都完美无瑕，我只好去探访一下公爵的书房。书桌上没有什么东西，只有两三本书以及一张还没有写完的遗嘱，公爵的字体真是赏心悦目，大致内容是遗产平分成三份分给儿子们。我皱着眉，一言不发。“总觉得有什么不对劲……”身后的慕沐苦恼地说。我也感觉到了，可是就是说不出来。

于是，我又了解到了一些信息：
1、管家当时在采购食材，仆人们烹饪，咖啡和糖块是孤城准备的。
2、案发现场没有检测出毒物，但是在公爵的咖啡杯中有些不明粉末，没有致命性。
3、公爵书房和花园是相连的。
4、孤城准备糖块和咖啡时，曾把仆人们都赶出厨房。
5、在公爵的杯子上有一点小小的污渍，无法擦除，杯子是孤城分发给每个人的。
6、弥往拥有随意进出公爵书房的权力。（即公爵允许弥往私自出入书房）
7、据弥往补充，在案发前后，他们都有在花园内玩耍。且沈纨两次都曾在花园内消失了一段时间，随后又回来了。
8、仆人只在固定时间清扫二楼的住房，打扫大厅及做饭，其余时间都在楼下仆人房间里休息（是的有钱人就是这么任性）。
9、慕沐只负责保护案发现场不被破坏，其余地方无法确认。，
10、咖啡的疑问曾询问过孤城，他承认自己在咖啡里动了手脚，说这只是给公爵的一点小小教训，不想他竟然中毒而死。
11、孤城和弥往的生母是同一人，沈纨的生母死因不明，事情被压了下来。
12、公爵大拇指内侧指面被划伤，据说是下午出现的，暂未愈合。

真相仿佛近在咫尺，而我却无法触碰到……

因为主人公的盛情难却，我最终还是继续留了下来住一晚上。接下来倒是很平静，没什么事情发生，这倒是令人意外。

半夜，我睡的迷迷糊糊的。起床去了厕所后觉得闷热，便打开了窗子，却看见沈纨在月光下的花园里掘土。“沈纨！你在干什么呀？”我远远的喊着。他仿佛被吓了一跳，慌张地左看右看，这才看到了我。“没什么，就是想在这里种些树。这个花园里的很多树都是我种的哦！”我四处望了望，杨柳柔软的枝条随风飘扬。“是杨柳吗？厉呀！”“谢谢！时间不早了，你早点去睡吧。”“你也是。”我又望了一眼他填上的光秃秃的坑，回去睡觉了。

我躺在床上，仍旧心绪难平。回想起白天的种种事情，突然发现了什么，惊出一身冷汗。原来是他！

请问：凶手是谁？猜想一下作案动机和手法？

ps：本案的致命毒物可能是口服，也可能是涂在某物上。若为后者，则有残留，可被检测出。