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用复数的三角形式去解决一些特殊问题

2022-07-16 00:35:48

首先,将引入复数的模和辐角的概念。复数的模与辐角是复数三角形式表示的两个基本元素,复数所对应的向量长度称为复数的幅值,该向量与实轴正方向的夹角为复数的辐角。辐角的大小有无穷多,但是辐角主值唯一确定。利用复数的模和辐角,可以将复数表示成三角表示式和指数表示式,并可以和代数表示式之间互相转化,以方便讨论不同问题时的需要。

由于复数三角形式的特殊性,在中学,一般的数学考试和题目中很少会用到,即使用到也不会去深入,这倒是复数的价值被大大压低。但是,复数的力量却远远超乎你的想象。

举个栗子:Z^n=1,n属于正整数,求Z
我们不妨可以先假设Z=r(cosθ+isinθ)
由棣莫弗定理(就是复数三角函数形式的公式)我们就可以计算得到下面式子
Z^N=r^(cosnθ+isinnθ)
又因为1=cos2kπ+isin2kπ
z=cos[(2kπ)/n]+isin[(2kπ)/n],k=0,1,2……

标签: 复数 形式 问题

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话题来自

幻术物理

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简介:横大千世界,纵上古蛮荒,唯一不变的自然准则,就是物理定律,和数学原理。在这里,探索物理,突破极限;或谈论时常的新奇发现,奇妙现象。畅所欲言