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兰氏数学天地系列题目集训(4)-中-末尾高能

2020-02-13 14:44:52

课后练习

1.我们知道斐波那契数列是

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144……

后项等于前两项之和

现在有一个分数:1/89

它等于0.0112359550561……

我们列出这样一个数列

0.01

0.001

0.0002

0.00003

0.000005

0.0000008

0.00000013

0.000000021

……

这样末位逐项后移一位,将此数列前若干项求和,可以得到与1/89几乎完全相同的结果,那么如果将这个数列写下去,其和与1/89严格相等吗?

2.有一个醉鬼,每走一段路就随机改变方向,走了999段路,平均每段路9.9米,他离出发点的理想距离(即最普遍的情况)是多少?
你可能听说过这类问题的公式,但你知道怎么推导出来吗?

3.一个年迈的大富翁着手进行遗产分配,特地把3个儿子和公证人叫到身旁。他说他把遗产分为两份(一大份一小份),而且他写完并保存好了他的遗嘱,但去世后才会公开。他说遗嘱里写了一个介于1~1000之间的随机的正整数P,要求三个儿子依次写一个整数且不能修改,谁的数字离这个正整数P最近,谁就获得他大份的遗产,其他二人平分小份(如果存在一样近的情况,则三人平分小份,大份捐给慈善机构)。大富翁不喜欢大儿子却喜欢小儿子,所以他额外要求由大儿子甲先写一个数字A并公开,然后二儿子乙写一个数字B并公开,三儿子丙最后写一个数字C并公开。

请问如果你是甲,由于大富翁偏心的规则,表面上似乎你拿到大份遗产的概率是三人中最低,但是你还是要争一争,那么你提出什么数字A,才能最大概率的拿到大份遗产?

假设:

大富翁的数字P完全随机,不存在喜好偏差,且ABC三个数不出来,P不公开;

甲有足够的思考时间,乙在知道A的情况下有足够的思考时间,同样丙在知道A和B后有足够的思考时间;

大儿子二儿子三儿子的智商差不多,且都很聪明和贪婪,相互之间不会合作;

不存在任何公证人弄虚作假或提前查看遗嘱的情况。

(另外由于1~1000是对称的,不妨设A≤500)

应为比较难,所以三道就够了

作者介绍:

3年级时获得过WMO三等奖

两次获得希望杯个人金奖,1次团体金奖

2019年获得WMTC个人与团体金奖

六年级三班 五四三书友会掌门人

最后,猜猜我是女的还是男的。




标签: 末尾 高能 题目

奖励了作者 33 学识


男的

2020-02-14 09:53:33
点赞 0
#3
always

男的

2020-02-13 18:44:54 来自Android客户端
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#2
僵尸开了我的脑 壳失望的走开了

第一题你说几乎完全相同,那应该严格相等第二题999^0.5×9.9(喝醉的小鸟问题跟这很像,也很有趣。)
女的

2020-02-13 16:46:13 来自Android客户端
点赞 0
#1
萌新求带飞

这么问了,那我猜是女的吧

2020-02-13 15:51:28 来自Android客户端
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好冀友:27616

为了响应33的号召,和谐33。我决定创造专门的好冀友俱乐部,在本小组发布娱乐信息,不在关于古代小组发布无关信息。(十冷是为了镇楼的,侵权了哈。)

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