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兰氏数学天地系列题目集训(2)

2020-02-11 15:05:04

作者;兰百浩

题记:大家可能认为除了1就完了,实际上还有2

继续上一讲的话题 数论

有的人说做数学天地题太费时间,于是,我们的目的变成了教大家快速做题,继续用上次的例题

快速解答技巧:

1.一律选是

2.太难就跳过

3.从小到大代到题目算

1.三张分别写有2,1,6的卡片,m能否排成一个可以被43除尽的整数?

正常解答:只要把6当9用即可(注意题目说了是卡片),答案是129

快速版解答:不管咋样就选是

2.小学生一看就会做的题,大学生都不一定会:下面备选答案中,哪个与49、84、91有类同关系

A.80

B.24

C.98

D.102

正常解答:49、84、91这三个数字都能被7整除,按照这个规律,可得98为正确答案。

快速版解答:数感好的立马就能判断出49,84,91是7的倍数

3.本题设计十分巧妙,请参考解答,你将会学到一种解题方法,呵呵记得点赞。陈晨在计算M*M*M时,发现得数刚好由数字1,1,2,5,9组成。那么,这个得数的百位数字是几?

正常解答:首先注意到,M^3的结果有5个数字,则这个结果是五位数。而50^3=125000,是六位数,那么M<50。又20^3=8000,是四位数,所以M>20,即M在20至50之间。1十1十2十5十9=18,是9的倍数,则M必是3的倍数。由于M^3的个位数只能为1、2、5、9,结合上面第1点的分析可知M=39或45或48。枚举后得到,45^3=91125,故M=45,则问题的解为1

快速版解答:直接跳过

4.一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求适合此条件的最小数。

正常解答:这是一道古算题.它早在《孙子算经》中记有:"今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?"  关于这道题的解法,在明朝就流传着一首解题之歌:"三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆正半月,除百零五便得知."意思是,用除以3的余数乘以70,用除以5的余数乘以21,用除以7的余数乘以15,再把三个乘积相加.如果这三个数的和大于105,那么就减去 105,直至小于105为止.这样就可以得到满足条件的解.其解法如下:  方法1:2×70+3×21+2×15=233  233-105×2=23  符合条件的最小自然数是23。

快速版解答:原题是一道选择题,从选项中从小到大代到题目算

5.三个魔术师印制了许多不同面值的“钱”,他们每人各持有100卢布的“钱”。现知他们每人都可以支付由1到25卢布的各种不同数额的“货款”(包括找回“零钱”)。三个魔术师的钱合在一起是否可以支付由100到200卢布的各种不同数额的“货款”(魔术师印制的“钱”的面值可以不同于正常的钱,并且上述“货款”的数额都是整数)。

正常解答:由于前两个魔术师一起可以支付1到50卢布的各种不同数额的“货款”(包括找回“零钱”),如果再加上第三个魔术师的100卢布,那么,他们就可以支付由100到150卢布的所有不同数额的“货款”。由300中减去这些数额,就可以得到由100到200的所有不同数额。此即为所证。

快速版解答:套用技巧1

然而用技巧不一定能解答所有题目,比如例题3,下面教你如何组合兰氏数学天地系列题目集训(1)的10条基础知识

1.能被3整除的数各位数字和是3的倍数

2.能被9整除的数各位数字和是9的倍数

3.能被2整除的数末1位是2的倍数

4.能被4整除的数末2位是4的倍数

5.能被8整除的数末3位是8的倍数

6.能被5整除的数末1位是5的倍数

7.能被10整除的数末1位是0

8.一个数是n的倍数,那他的m次方必定是n^m的倍数

9.x除以m余n,y则余w,则(x+y)余n+w(若大于m减去m)

10.x除以m余n,y则余w,则xy余nw(若大于则求除以m的余数)

以例题3为例首先套用基础知识2,再利用基础知识8,随后给大家新增3条基础知识11:平方数的尾数只能为0,1,4,5,9,立方数末尾可以是任何整数

12:一个数末尾是A,另一个数末尾是B,那么他们的乘积的末尾数字与A*B相同

由基础知识10可以推出12,由12可以推出11

13:如果X的m次方在Y与Z的m次方之间,那么X在Y和Z之间

再利用基础知识12,最后采用枚举法,具体思路参考基础知识13。

                课后作业

思考题1:“连续两个奇数之积不可能是偶数。”这句话是对是错?(提示:基础知识10)

思考题2:有人在研究圣经并运用电脑经过长时间计算之后发现,等到某个世纪的最后一年的第一天正好是星期天时,世界末日就到了。请问距离世界末日还有多久? (提示:与除7的余数有关)

思考题3:甲、乙两人对同一个数做带余除法,甲将它除以8,乙将它除以9。现知甲所得的商数与乙所得的余数之和等于13。试求甲所得的余数。 (提示:列方程)

思考题4:“我发现你有一只猫”,小明对小芳说,“我确实非常喜欢它可爱的白尾巴!你有几只猫啊”?“不是很多”,小芳说,“隔壁的叔叔有20只猫,比我的多多了”。“你还没有告诉我你有几只猫呢!”“嗯......这么说吧,如果你随机选择我的两只猫,那么它们都有白尾巴的概率恰好是百分之五十”。“可你还是没有告诉我你有几只猫”!“我已经告诉你了”。请问小芳有几只猫?其中几只有白尾巴? (提示:排列数)

思考题5:2019年父亲、母亲的年龄之和是年龄之差的23倍,年龄之差是儿子年龄的五分之一,5年后母亲和儿子的年龄都是平方数。问2019年父亲年龄多少? (提示:设年龄差为1份)

附加题1:有三堆石子,允许往其中任何一堆中添加石子,所添加的石子粒数必须等于此时其余两堆中的石子粒数之和;也可以在能够做到时,从其中任何一堆中取出石子,取出的石子粒数等于此时其余两堆石子中的石子粒数之和(例如,若在三堆石子中分别有4、7和12粒石子,则可以往4粒石子的堆中添加7+12=19粒石子;也可以自12粒石子的堆中取出4+7=11粒石子)。现设三堆石子中原来分别有1993、199和18粒石子。问:能否通过若干次操作,使得其中一堆变空?
附加题2:是否存在5个互不相同的正整数,其中2个最大的数的乘积等于所有5个数的和?

有问题欢迎评论区指正,谢谢

标签: 题目 数学 天地

#7
猖09 33IQ官方账号
回复6楼: 确实我看见你出的数学题全选的是,

可见我的知名度有多高

2020-02-12 14:27:18
点赞 0

确实我看见你出的数学题全选的是,

2020-02-12 14:25:23 来自Android客户端
点赞 0

2020-02-12 11:43:29
点赞 0
#4
猖09 33IQ官方账号

没人吗

2020-02-11 19:52:56 来自Android客户端
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#3
猖09 33IQ官方账号

地板

2020-02-11 15:46:17 来自Android客户端
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#2
猖09 33IQ官方账号

板凳

2020-02-11 15:46:11 来自Android客户端
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#1
猖09 33IQ官方账号

沙发

2020-02-11 15:46:03 来自Android客户端
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