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求解一道数学题,本人学弱,求帮助。

2020-01-04 23:45:36

若f:N*→N*,且f(n+1)>f(n),f(f(n))=3n,求f(2020).

标签: 人学

令f(1)=a,则f(a)=3,显然a不等于1,否则f[f(1)]=f(1)=1,与f[f(1)]=3矛盾,从而a>1,所以f(a)>f(1)=a,即a<3,于是1<a<3,而由题意a为正整数,从而a=2,即f(1)=2,进而由f(a)=3,知f(2)=3.
注意到:f(3n)=f(f(f(n)))=3f(n).故f(2×3^n)=f(2)×3^n=3^(n+1),f(3^n)=f(1)×3^n=2×3^n,而3^(n+1)-2×3^n=3^n=2×3^n-3^n,而由f单调递增可以在[3^n,2×3^n]上恰好从小到大取遍[2×3^n,3^(n+1)]中所有正整数。
注意到2×3^6<2002<3^7,由上可知,f(2×3^6)=3^7,则f(2×3^6-(3^7-2002))=2002,即f(1273)=2002,故f(2002)=f(f(1273))=3819.

2020-01-10 10:28:46
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回复6楼:

令f(1)=a,则f(a)=3,显然a不等于1,否则f[f(1)]=f(1)=1,与f[f(1)]=3矛盾,从而a>1,所以f(a)>f(1)=a,即a<3,于是1注意到:f(3n)=f(f(f(n)))=3f(n).故f(2×3^n)=f(2)×3^n=3^(n+1),f(3^n)=f(1)×3^n=2×3^n,而3^(n+1)-2×3^n=3^n=2×3^n-3^n,而由f单调递增可以在[3^n,2×3^n]上恰好从小到大取遍[2×3^n,3^(n+1)]中所有正整数。
注意到2×3^6<2002<3^7,由上可知,f(2×3^6)=3^7,则f(2×3^6-(3^7-2002))=2002,即f(1273)=2002,故f(2002)=f(f(1273))=3819.


好厉害,只看懂了前半段。

2020-01-28 16:34:09 来自Android客户端
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#8

看掉了开

2020-01-17 14:49:58 来自Android客户端
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#7

令f(n)=3 1/2 n

2020-01-17 14:48:28 来自Android客户端
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令f(1)=a,则f(a)=3,显然a不等于1,否则f[f(1)]=f(1)=1,与f[f(1)]=3矛盾,从而a>1,所以f(a)>f(1)=a,即a<3,于是1<a<3,而由题意a为正整数,从而a=2,即f(1)=2,进而由f(a)=3,知f(2)=3.
注意到:f(3n)=f(f(f(n)))=3f(n).故f(2×3^n)=f(2)×3^n=3^(n+1),f(3^n)=f(1)×3^n=2×3^n,而3^(n+1)-2×3^n=3^n=2×3^n-3^n,而由f单调递增可以在[3^n,2×3^n]上恰好从小到大取遍[2×3^n,3^(n+1)]中所有正整数。
注意到2×3^6<2002<3^7,由上可知,f(2×3^6)=3^7,则f(2×3^6-(3^7-2002))=2002,即f(1273)=2002,故f(2002)=f(f(1273))=3819.

2020-01-10 10:28:46
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#5
想加我QQ的→1643991210

就凭我初中的知识解决不了如此复杂的题目

2020-01-05 09:29:53 来自Android客户端
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#4
奋斗,上好的大学!

实在是不会

2020-01-05 08:55:16 来自Android客户端
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#3
夜来风叶已鸣廊


暴力算了一下,找到了答案。可能还有更简单的办法,看其他人有没有更好的思路吧

2020-01-05 08:23:30 来自Android客户端
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这道题 关键求f1 要利用变量自变量都属于正整数以及f为增函数两个条件求出f(1)=2。先提示这么多,具体你再想一想,实在想不出可再问我
2020-01-05 07:07:52 来自Iphone客户端
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#1
所有的相遇,都是久别重逢
2020-01-04 23:46:07 来自Android客户端
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学霸CLUB

学霸:24523

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