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谈谈现行实数体系的缺点以及数学对其提出的新要求

2019-11-25 14:16:03

(原文载于数学经纬网,侵删)

数学与其它科学一样,都不过是人脑借助于模型和常数以逻辑的形式对规律的逼近体系。

而模型是简单性和代表性的对立统一,没有恰当的模型,就没有相对完善的科学。因此我们应该站在数-形模型的高度看待实数的建构问题。


相同的数相减,使0成为必然,整数由此而发生。整数的相除(分割)产生了分数,而小数不过是副产品,无限小数是应用数学的王子,但却是纯数学的白痴,因为无限小数根本就不是确定的数。绝对值小的数减绝对值大的数使得负数发生,从而形成了有理数。正有理数的开方,导致第一个无理数发生,对周长与直径比的研究,使人类创造了第一个超越数π。当然,关于π与负数谁先产生略有争议,但总而言之,一部实数发生史,就是自然数在运算推动下的量变-质变的交替丰富史。


现行实数体系和现行集合元素就是现行数学的数-形模型,由于现行模型的残缺性,导致现行数学的科学性受到了严重的影响,现行微积分体系自相矛盾、漏洞百出的状况就是其突出的证明。不弥补缺点,数学就不能有根本性的进步,弥补数—形模型的缺点是时代的要求。现行数-形模型的缺点主要表现在如下四个方面:

1、现行数-形模型描述不了连续。现行实数是量子化的,现行数学的连续是有此点而没有此点之下诸点的“连续”。现行坐标轴中,任何两个数(点)之间都永远可以插入无数个数(点),因此,它们都是离散的,所谓连续,纯属自欺欺人。


2、现行数-形模型描述不了动态。世界是动态的世界,恩格斯说:“物体在同一瞬间既在这个地方又在另一个地方,既在同一个地方,又不在同一个地方,这种矛盾的连续产生同时解决正好就是运动。”由于现行实数系和点、线、面、体都没有动态特性,所以,它在描述变化和运动时遇到了根本性困难,以0/0为数学承担者的导数怪胎就是现行数-形模型所生。

3、现行数-形模型描述不了度。离散和连续、旧质和新质,诚如黑格尔所说:“单独看都没有真理,唯有把它们统一起来才有真理”。量变质变规律中所说的度就恰好是两者的统一,然而,现行数-形模型中没有对立的双方相互过渡的中介量,从而导致函数的瞬时变化率无法直接表达,这就是微积分原理至今还没有成为科学的根本之所在。

4、现行数-形模型妨碍数学描述进入点水平。由于现行数—形模型的局限性,导致现行数学只能研究两数(点)无限靠近,无法描述两数的异-同过渡态和两点的分-合过渡态,从而造成点级数学描述的盲区,点水平描述因此成为不可能。


标签: 现行 数学 实数

#1
夜来风叶已鸣廊

“现行微积分体系自相矛盾、漏洞百出的状况就是其突出的证明”这句话让我觉得作者没学过高数

2019-11-25 14:34:10 来自Android客户端
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