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简单的组合问题,

2019-11-01 16:20:51

Yuki得到一个8*8的正方形棋盘,9块2*2的正方形块,7块L型块,加起来面积正好是64,请问她能否用这些块完整覆盖棋盘呢?

标签: 问题 组合 简单

回复5楼:

我们观察发现2*2的方块无论如何都会占用两个竖立或两个横立的1*2长方方格,而L形占用一个竖立和一个横立的1*2长方格 ,相当于有奇数个竖立的1*2长方格子和奇数个横立1*2长方格子,去完成此8*8拼图。然后我们证明,用竖立的1*2长方格子和奇数个横立1*2长方格子无法拼成偶数*偶数的方形。我们观察其中一行,这一行一定是偶数个格子,假设这一行其中的一些格子由竖立的格子的一半组成,如果竖立的方块只占这一行的奇数个的话,此行剩下的格子无法用横立的方块完成,所以每行必然有偶数个竖立的格子,而先前已经证明竖立的方块必然为奇数个,所以此拼图无法完成。


我的构造和你差不多,考虑奇数列和偶数列,一个L必覆盖3偶一奇或三奇一偶,构造矛盾

2019-11-08 10:21:18 来自Android客户端
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回复5楼:

我们观察发现2*2的方块无论如何都会占用两个竖立或两个横立的1*2长方方格,而L形占用一个竖立和一个横立的1*2长方格 ,相当于有奇数个竖立的1*2长方格子和奇数个横立1*2长方格子,去完成此8*8拼图。然后我们证明,用竖立的1*2长方格子和奇数个横立1*2长方格子无法拼成偶数*偶数的方形。我们观察其中一行,这一行一定是偶数个格子,假设这一行其中的一些格子由竖立的格子的一半组成,如果竖立的方块只占这一行的奇数个的话,此行剩下的格子无法用横立的方块完成,所以每行必然有偶数个竖立的格子,而先前已经证明竖立的方块必然为奇数个,所以此拼图无法完成。


这是一个组合大题

2019-11-08 10:19:13 来自Android客户端
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回复5楼:

我们观察发现2*2的方块无论如何都会占用两个竖立或两个横立的1*2长方方格,而L形占用一个竖立和一个横立的1*2长方格 ,相当于有奇数个竖立的1*2长方格子和奇数个横立1*2长方格子,去完成此8*8拼图。然后我们证明,用竖立的1*2长方格子和奇数个横立1*2长方格子无法拼成偶数*偶数的方形。我们观察其中一行,这一行一定是偶数个格子,假设这一行其中的一些格子由竖立的格子的一半组成,如果竖立的方块只占这一行的奇数个的话,此行剩下的格子无法用横立的方块完成,所以每行必然有偶数个竖立的格子,而先前已经证明竖立的方块必然为奇数个,所以此拼图无法完成。


正解,组合数学不错啊

2019-11-08 10:18:51 来自Android客户端
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#6
Kioop

不能

2019-11-02 14:57:28 来自Android客户端
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#5
以前喜欢自由,现在想要点约束

我们观察发现2*2的方块无论如何都会占用两个竖立或两个横立的1*2长方方格,而L形占用一个竖立和一个横立的1*2长方格 ,相当于有奇数个竖立的1*2长方格子和奇数个横立1*2长方格子,去完成此8*8拼图。然后我们证明,用竖立的1*2长方格子和奇数个横立1*2长方格子无法拼成偶数*偶数的方形。我们观察其中一行,这一行一定是偶数个格子,假设这一行其中的一些格子由竖立的格子的一半组成,如果竖立的方块只占这一行的奇数个的话,此行剩下的格子无法用横立的方块完成,所以每行必然有偶数个竖立的格子,而先前已经证明竖立的方块必然为奇数个,所以此拼图无法完成。

2019-11-02 14:08:38 来自Android客户端
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回复3楼:7块L形,怎么拼都会剩下单独出来的一个块儿,无法用2*2填满


不是太严谨

2019-11-02 11:42:12 来自Android客户端
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#3
夜来风叶已鸣廊
回复2楼: 理由呢

7块L形,怎么拼都会剩下单独出来的一个块儿,无法用2*2填满

2019-11-02 11:03:22
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回复1楼:

我觉得不能


理由呢

2019-11-02 09:45:26 来自Android客户端
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#1
夜来风叶已鸣廊

我觉得不能

2019-11-02 09:42:13 来自Android客户端
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数学

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