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关于哥巴猜想的线代证明详解

2019-10-26 21:30:03

??????? 为什么方程组Pi+Qi-2N=0的特解是Pi=0或者Pi=1?一般会认为:常规的方程矩阵针对的是多元一次方程,而此方程组中的Qi(元素Pi相乘的形式)是多次,且2N也可能是多次,所以不能用矩阵秩的概念。
??????? 但这里可以把多元多次方程Pi+Qi-2N=0化为多元一次方程:首先设方程组得到Pi的特解,将一部分元素的解带入到Qi和2N中,使Qi=ai·Pj(Pj为元素,ai为正整数),使2N=2b·Pk(Pk为元素,b为正整数)。
?????? 于是由多元多次方程
组Pi+Qi-2N=0 得到多元一次方程组Pi+aiPj-2bPk=0
(举例:比如二元二次方程组x+xy=2、x-y=0的特解为x=-2、y=-2和x=1、y=1。则代入x=-2使xy=-2y,方程组变为多元一次x-2y=2、x-y=0;和代入x=1使xy=y,方程组变为一次方程x+y=2、x-y=0。效果是一样的,多次方程的特点是可以得到多个特解)
??????? 由方程Pi+Qi-2N=0 之间线性无关,得到转化后的多元一次方程组Pi+aiPj-2bPk=0的秩为n,此时ai>1,所以得到方程特解零解Pi=0(i=1、2、…n);
另外由方程组Pi+Qi-2N=0 中,当Qi=Pj时方程之间线性相关,于是这时得到的多元一次方程组Pi+aiPj-2bPk=0的秩小于n,此时ai=1,根据设定Pi≦Pj,且N内质数数为n,于是Pi=Pj=Pk=P、b=1、2N=2P,又根据设定方程组是有特解的线性无关的方程组,则P只能为非质数元素1,于是此时方程组Pi+aiPj-2=0之间线性无关成立,且得到非零特解Pi=1(i=1、2、…n,由于Pi是以求出质数的非负整数系内的元素,所以剔除了负数和虚数解。)
??????? 即方程组Pi+Qi=2N不能同时满足非零解和线性无关,就是说要么只能得到零解,要么方程元素(质数)数多于方程式数。因此哥巴猜想成立。(有的证明需要的是内在逻辑的证明,而不是纯数字的证明。)
??????? 另外当方程线性相关和多次化一次后,比如当秩等于n-2(偶数2N存在等于2对质数相加),可以得到质数解Pi=ax+by(i=1…x、…y、…n,可令x=P1,y=P2)。
??????
(前期回顾:哥德巴赫猜想的内容是“任何大于2的偶数至少等于一对质数之和”。设偶数2N的一半N内的质数为Pi(i=1、2…n),假设偶数不能得到两个质数之和(只能得到一个质数Pi与一个合数Qi之和,其合数Qi质因子在Pi中)。
则列方程组?????????????????????????????? Pi+Qi=2N→Pi+Qi-2N=0
即??????? {P1+Q1-2N=0}
??????????? {P2+Q2-2N=0}
???????????? ……
??????????? {Pn+Qn-2N=0}
(质数Pi为方程元素,合数Qi与N为质因子Pi相乘的形式且质因子在Pi中)
??????? 可知此n元方程式之间线性无关,即秩为n,于是这n元n方程式可以得到特解:Pi=0或1(i=1、2…n)。所以Pi要得到非0或1解,秩要小于n(即元素数要多于方程式数),于是方程中至少存在一个Qi=Pj(质数),使
Pi+Pj-2N=0,其与Pj+Pi-2N=0线性相关,使矩阵秩小于n(元素数多于方程式数)而令Pi得到非0或1解,于是得证。)

标签: 证明 猜想

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