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简论线性代数对哥德巴赫猜想的证明

2019-10-07 05:22:09

? ? ? ? ?哥德巴赫猜想的内容是“任何大于2的偶数至少等于一对质数之和”。设偶数2N的一半N内的质数为Pi(i=1、2…n),假设偶数不能得到两个质数之和(只能得到一个质数Pi与一个合数Qi之和,其合数Qi质因子在Pi中)。
则列方程组 Pi+Qi=2N→Pi+Qi-2N=0

即 ? ? ? ? ? ? ?{P1+Q1-2N=0}

? ? ? ? ? ? ? ? ? {P2+Q2-2N=0}
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?……
? ? ? ? ? ? ? ? ? {Pn+Qn-2N=0}
(质数Pi为方程元素,合数Qi与N为质因子Pi相乘的形式且质因子在Pi中)
? ? ? ? ? 可知此n元方程式之间线性无关,即秩为n,于是这n元n方程式可以得到特解:Pi=0或1(i=1、2…n)。所以Pi要得到非0或1解,秩要小于n(即元素数要多于方程式数),于是方程中至少存在一个Qi=Pj(质数),使
Pi+Pj-2N=0,其与Pj+Pi-2N=0线性相关,使矩阵秩小于n(元素数多于方程式数)而令Pi得到非0或1解,于是得证。

最后修改于 2019-10-07 05:29:56
标签: 哥德 巴赫 猜想

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