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无限猴子定理

2019-09-06 19:34:23

无限猴子定理
无限猴子定理是来自E.波莱尔一本1909年出版谈概率的书籍,当中介绍了“打字的猴子”的概念。
中文名
无限猴子定理
外文名
Infinite monkey theorem
别称
猴子和打印机实验
提出者
乔治·伽莫夫
提出时间
1909年
发展简史
无限猴子定理是来自E.波莱尔一本1909年出版谈概率的书籍,当中介绍了“打字的猴子”的概念。这个定理是概率论中的柯尔莫哥洛夫的零一律的其中一个命题的例子。不过,当波莱尔在书中提出零一律的这个特例时,柯尔莫哥洛夫的一般叙述并未给出(柯尔莫哥洛夫那本概率论的著作直到1933年才出版)。
零一律是概率论中的一个定律,它是安德雷·柯尔莫哥洛夫发现的,因此有时也叫柯尔莫哥洛夫零一律。其内容是:有些事件发生的概率不是几乎一(几乎发生),就是几乎零(几乎不发生)。这样的事件被称为“尾事件”。尾事件是由无限多的随机变量的序列来定义的。比如它不是与X1的值无关。比如我们扔无限多次硬币,则连续1000次数字面向上的事件是一个尾事件。
定义
一般关于此定理的叙述为:有无限只猴子用无限的时间会产生特定的文章。
其他取代的叙述,可能是用大英图书馆或美国国会图书馆取代法国国家图书馆;另一个常见的版本是英语使用者常用的,就是猴子会打出莎士比亚的著作。欧洲大陆还有一种说法版是猴子打出大英百科全书。在《从一到无穷大》中,作者则引用了哈姆雷特的例子。
验证推导
简要说明
在无穷长的时间后,即使是随机打字的猴子也可以打出一些有意义的单词,比如,cat, dog。因此,可以类推,会有一个足够幸运的猴子或连续或不连续地打出一本书,即使其几率比连续抓到一百次同花顺还要低。但在足够长的时间(长到你数不清它的秒数有多少位)后,其发生是必定的。
数学证明
两个独立事件同时发生的概率等于其中每个事件单独发生的概率的乘积。比如,在某一天悉尼下雨的可能性为0.3,同时旧金山地震的可能性是0.008(这两个事件可以视为相互独立的),那么它们同时发生的概率是 0.3 × 0.008 = 0.0024。
假设一个打字机有50个键,想要打出的词是“banana”。随机的打字时,打出第一个字母“b”的概率是1+50,打出第二个字母“a”的概率也是1/50,因为事件是独立的,所以一开始就打出单词“banana”的概率是:(1/50)^6。
这个概率小于150亿分之1。同理,接下来继续打出“banana”的概率也是(1/50)^6。
所以,在给定的六个字母没有打出“banana”的概率是-(1/50)^6。因为每一段(6个字母)文字都是独立的,连续n段都没有打出“banana”的概率xn(n是在x的右下角,以下皆同)是:
随着n变大,nx在变小。当n等于100万时,大约是0.9999(没有打出“banana”的概率是99.99%);但是当n等于100亿时xn大约是0.53(没有打出“banana”的概率是53%);当n等于1000亿时? 大约是0.0017(没有打出“banana”概率是0.17%);当n趋于无穷时,xn趋于零。这就是说,只要使n足够大,xn可以变得足够小。
同样的论证也可以说明在无限多的猴子中有至少一个会打出一段特定的文章。这里xn=1-1/(50^6)^n,其中xn表示在前n个猴子中没有一个一次打出banana的概率。当我们有1000亿只猴子时,这个概率降低到0.17%,并且随着猴子数量n趋于无穷大,没有打出“banana”的概率xn趋于0。

标签: 猴子 定理

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#11

简单点说就是有无限多的猴子打字最后啥都能打出来

当然这定理可以说没有实际价值

2019-09-15 19:15:10
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#10
hjc,otf测120(神马数字)

2019-09-13 06:37:24 来自Android客户端
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#9
hjc,otf测120(神马数字)

2019-09-13 06:37:13 来自Android客户端
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#8
Game Start! Are you ready?

好强👍

2019-09-08 16:44:51 来自Android客户端
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#7
晚自习真好玩

概率学

2019-09-07 17:41:06 来自Android客户端
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#6
hjc,otf测120(神马数字)
回复4楼:

无限老鼠定理,无限狮子定理,无限狐狸定理,无限刺猬定理,无限乌龟定理,无限兔子定理,无限老虎定理,无限狮王怒吼定理


无限青蛙定理

2019-09-07 08:38:00 来自Android客户端
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#5
hjc,otf测120(神马数字)
回复4楼:

无限老鼠定理,无限狮子定理,无限狐狸定理,无限刺猬定理,无限乌龟定理,无限兔子定理,无限老虎定理,无限狮王怒吼定理


无限青蛙定理

2019-09-07 08:37:46 来自Android客户端
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#4
我想喝孟婆汤
回复3楼:

你猜


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2019-09-07 06:52:33 来自Android客户端
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#3
hjc,otf测120(神马数字)
回复2楼:

无限熊猫定理是啥?


你猜

2019-09-06 21:09:20 来自Android客户端
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#2
我想喝孟婆汤

无限熊猫定理是啥?

2019-09-06 20:51:34 来自Android客户端
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#1
刷专题进榜

字多头晕

2019-09-06 19:36:52 来自Android客户端
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