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问题(有学识)(已结束)

2019-07-10 20:29:11

谁告诉我曲线的长怎么求啊,让我搞清楚的我下血本了,833学识。

最后修改于 2019-07-10 21:56:40
标签: 学识 问题

#10
众人皆醒我独醉

参数曲线情况例子

2019-07-10 21:45:30 来自Android客户端
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#9
众人皆醒我独醉

还有个极坐标情况


2019-07-10 21:40:12 来自Android客户端
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#8
众人皆醒我独醉
回复7楼:

给一个例子呢




2019-07-10 21:37:08 来自Android客户端
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#7
①[25.15;10.9.21;19.8.9;25]
回复2楼:

1.直角坐标曲线

曲线f(x)为一条在区间[a,b]上连续且光滑的曲线,如图1所示。

光滑的函数曲线,意思就是函数在一段区间内存在一阶导数。

根据微分的思想,一段曲线的长度可以分割成无数条短曲线的和。

现在假设用n-1个数将区间[a,b]分割成n个子区间。根据图1可知,每个子区间的弧长可以近似用图2的式子来表示。


则曲线的总弧长近似等于各个子区间的弧长之和,如图3所示。


当n趋于无穷时,曲线弧长可以用极限的形式表示,且根据定积分的定义,可以得出曲线弧长与定积分的关系,如图4所示。


给一个例子呢

2019-07-10 21:21:17 来自Android客户端
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#6
hjc,otf测120(神马数字)

ρ=根号2*cos(Θ+π/4) ρ^2=2cos(θ+π/4)=2(√2/2cosθ-√2/2sinθ)=√2(cosθ-sinθ) 即ρ^2=√2(cosθ-sinθ) 即ρ^3=√2(ρcosθ-ρsinθ) x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ^2=x^2+y^2 回代得(x^2+y^2)√(x^2+y^2)=√2(x-y)

2019-07-10 21:20:08 来自Android客户端
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#5
hjc,otf测120(神马数字)

将区间 [a,b] n 等分,在每个小条形区域内,用直线段代替曲线段,最后相加,就是曲线段的长的近似值,取极限即得长度 .
每小段的长=△x/cosα=△x*√[1+(tanα)^2]=△x*√[1+(f '(x))^2] ,
因此 L=∫[a,b] √[1+(f '(x))^2] dx 。

2019-07-10 21:18:39 来自Android客户端
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#4
众人皆醒我独醉

3.二维以上的空间曲线

对于二维以上的空间曲线的长度,通常采用参数曲线的计算公式进行计算。以三维空间为例,三维空间的曲线长度的计算公式如图6所示。

2019-07-10 20:56:56 来自Android客户端
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#3
众人皆醒我独醉

2.参数曲线

如果用参数形式来描述函数曲线,则曲线长度的计算公式如图5所示。

2019-07-10 20:54:52 来自Android客户端
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#2
众人皆醒我独醉

1.直角坐标曲线

曲线f(x)为一条在区间[a,b]上连续且光滑的曲线,如图1所示。

光滑的函数曲线,意思就是函数在一段区间内存在一阶导数。

根据微分的思想,一段曲线的长度可以分割成无数条短曲线的和。

现在假设用n-1个数将区间[a,b]分割成n个子区间。根据图1可知,每个子区间的弧长可以近似用图2的式子来表示。


则曲线的总弧长近似等于各个子区间的弧长之和,如图3所示。


当n趋于无穷时,曲线弧长可以用极限的形式表示,且根据定积分的定义,可以得出曲线弧长与定积分的关系,如图4所示。

2019-07-10 20:53:01 来自Android客户端
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#1
众人皆醒我独醉

定积分就完了

2019-07-10 20:35:27 来自Android客户端
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