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之前方程的具體機制

2019-02-04 05:11:10

??????? 之前是假設知道偶數的一半M內所有質數操作,實際上計算者開始只能知道其部分質數(比如2M=2·P1·P2,那麼計算者開始只知道M內有P1和P2兩個質數),或不確定是否已知質數是M內全部質數。設已知一個偶數的一半M內有質數P1、P2、…Pn,若「一個大於4的偶數可以等於兩個質數相加」不成立,則建立方程組Pi+Xi=2M(i=1、2、…n,Xi為在Pi中質因子相乘形式如P1^a*P2^b…的合數,M為質因子相乘形式的整數,設Pi為元素),但若此方程組計算成立,則M內至少還多存在一個質數P(n+1)。
證明如下:
若M=P1^N1*P2^N2…Pr^Nr(M有質因子P1、P2、…Pr);
則有(1):
???????? 當P(r+1)*…*Pn<M,則P(r+1)*…*Pn+Px=M,M與P(r+1)~Pn互質,由於Px與P1~Pn互質,且Px<M,所以Px存在M以內的與P1~Pn互質的質數因子,即M內至少還多存在一個質數;
??????? 若Px=1,則M-2存在與P1~Pn互質的質因子(M>4,若M-2=2^n,則取M-3,若M-3=3^n,則最終取M-4),同樣得證M內至少還多存在一個質數。
(2):?
??????? 當P(r+1)*…*Pn>M,令P(r+1)^N(r+1)*…*Pn^Nn-Px=kM(Px<M,相當於P(r+1)^N(r+1)*…*Pn^Nn除以M得到餘數Px),調整N(r+1)~Nn的值,可以得到含有除P1~Pr外其它不同質因子的Px。
???????? 聯立方程式P(r+1)^N(r+1)*…*Pn^Nn-Px=kM和方程組Pi+Xi=2M(i=1~n,Xi為Pi相乘形式的合數,Px為質數或質數相乘的形式,且M=P1^N1*P2^N2…Pr^Nr,Pi為元素)。
由於N(r+1)~Nn的值的調節,若Px質因子在P1~Pn中,則方程式之間線性相關;而若設Px含有新質數因子元素,則方程為n+1元n+1方程式方程,可得特解,所以若方程組Pi+Xi=2M成立,則M內至少還多有一個質數,若重複下去…最終得到Pa+Pb=2M(偶數等於兩質數相加,M>3,Pa<M<Pb)。
????? 若這時再聯立方程組Pi+Xi=2M(Xn=P(n+1)>M>Pn)和方程式P(r+1)^N(r+1)*…*Pn^Nn-Px=kM,若此時Px質因子只在P1~Pn中,是n+1元n+1方程式方程,同樣也可得特解,即這時Px中不一定要含有P1~Pn之外的新質因子(即M中不一定還存在P1~Pn之外的質數),但已經得到了「所求偶數等於一對質數相加」。另外對於等於2P(P為大於3的質數)的偶數除了可以等於P+P外,還至少存在等於一對兩個不同質數的相加。

標籤: 方程 具體 機制

2019-02-04 16:37:37 來自Android客戶端
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2019-02-04 06:55:21 來自Android客戶端
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