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之前方程的具体机制

2019-02-04 05:11:10

??????? 之前是假设知道偶数的一半M内所有质数操作,实际上计算者开始只能知道其部分质数(比如2M=2·P1·P2,那么计算者开始只知道M内有P1和P2两个质数),或不确定是否已知质数是M内全部质数。设已知一个偶数的一半M内有质数P1、P2、…Pn,若“一个大于4的偶数可以等于两个质数相加”不成立,则建立方程组Pi+Xi=2M(i=1、2、…n,Xi为在Pi中质因子相乘形式如P1^a*P2^b…的合数,M为质因子相乘形式的整数,设Pi为元素),但若此方程组计算成立,则M内至少还多存在一个质数P(n+1)。
证明如下:
若M=P1^N1*P2^N2…Pr^Nr(M有质因子P1、P2、…Pr);
则有(1):
???????? 当P(r+1)*…*Pn<M,则P(r+1)*…*Pn+Px=M,M与P(r+1)~Pn互质,由于Px与P1~Pn互质,且Px<M,所以Px存在M以内的与P1~Pn互质的质数因子,即M内至少还多存在一个质数;
??????? 若Px=1,则M-2存在与P1~Pn互质的质因子(M>4,若M-2=2^n,则取M-3,若M-3=3^n,则最终取M-4),同样得证M内至少还多存在一个质数。
(2):?
??????? 当P(r+1)*…*Pn>M,令P(r+1)^N(r+1)*…*Pn^Nn-Px=kM(Px<M,相当于P(r+1)^N(r+1)*…*Pn^Nn除以M得到余数Px),调整N(r+1)~Nn的值,可以得到含有除P1~Pr外其它不同质因子的Px。
???????? 联立方程式P(r+1)^N(r+1)*…*Pn^Nn-Px=kM和方程组Pi+Xi=2M(i=1~n,Xi为Pi相乘形式的合数,Px为质数或质数相乘的形式,且M=P1^N1*P2^N2…Pr^Nr,Pi为元素)。
由于N(r+1)~Nn的值的调节,若Px质因子在P1~Pn中,则方程式之间线性相关;而若设Px含有新质数因子元素,则方程为n+1元n+1方程式方程,可得特解,所以若方程组Pi+Xi=2M成立,则M内至少还多有一个质数,若重复下去…最终得到Pa+Pb=2M(偶数等于两质数相加,M>3,Pa<M<Pb)。
????? 若这时再联立方程组Pi+Xi=2M(Xn=P(n+1)>M>Pn)和方程式P(r+1)^N(r+1)*…*Pn^Nn-Px=kM,若此时Px质因子只在P1~Pn中,是n+1元n+1方程式方程,同样也可得特解,即这时Px中不一定要含有P1~Pn之外的新质因子(即M中不一定还存在P1~Pn之外的质数),但已经得到了“所求偶数等于一对质数相加”。另外对于等于2P(P为大于3的质数)的偶数除了可以等于P+P外,还至少存在等于一对两个不同质数的相加。

标签: 方程 具体 机制

2019-02-04 16:37:37 来自Android客户端
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2019-02-04 06:55:21 来自Android客户端
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