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三段论解决逻辑推理,你学会了吗?

作为逻辑学三大方法之一的演绎推理,其最常见的就是直言三段论形式,以普通的原理为前提,以特殊事实为结论。那么遇到各种或全称、特指或肯定、否定的三段论问题,如何才能化繁为简、加快我们的判断呢?引入命题的形式或许是个好办法。



  • 什么是命题?


命题,即可以判断真假的陈述句。其中判断为真的语句称为真命题,判断为假的语句称为假命题。


命题的形式为“若p,则q”,该命题中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论,条件p的否定记作“¬p”。为了方便理解,我们可以带入真实的概念来看看四种命题之间的关系,比如,

p:某物是铁,q:某物是金属,¬p:某物不是铁


原命题:一个命题的本身称之为原命题,如:某物是铁,则某物是金属。<若p,则q>

逆命题:将原命题的条件和结论颠倒,如:某物是金属,则某物是铁。<若q,则p>

否命题:将原命题的条件和结论全否定,但不改变条件和结论的顺序,如:某物不是铁,则某物不是金属。<若¬p,则¬q>

逆否命题:将原命题的条件和结论颠倒,再将条件和结论全否定,如:某物不是金属,则某物不是铁。<若¬p,则¬q>




带入了真实概念后我们就会发现,一个为真命题的原命题,经过“改装”变成逆命题、否命题后,可能会成为一个假命题,出现条件根本推不出结论的情况,那么四种命题之间的真假性是否有规律可寻呢?


四种命题的相互关系是原命题与逆命题互逆,否命题与原命题互否,原命题与逆否命题相互逆否,逆命题与否命题相互逆否,逆命题与逆否命题互否,逆否命题与否命题互逆。


命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假。原名题为真,逆命题不一定为假,两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系。




除了概括四种命题之间的关系,我们还需要了解条件和结论、p和q之间的关系:充分和必要条件、充要条件

  1. “若p,则q”为真命题,叫做由p推出q,记作p⇒q,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件

  2. “若p,则q”为假命题,叫做由p推不出q,记作p≠>q,并且说p不是q的充分条件(或p是q的非充分条件),q不是p的必要条件(或q是p的非必要条件)。

  3. 如果既有p⇒q,又有q⇒p,就记作p⇔q,并且说p是q的充分必要条件(或q是p的充分必要条件),简称充要条件,也可称p与q等价


知道了这些我们就可以尝试三段论的解题了。




  • 什么是三段论?


三段论推理是演绎推理中的一种简单推理判断。完整的三段论包括一个包含大项P和中项M的命题(大前提)、一个包含小项S和中项M的命题(小前提)以及一个包含小项S和大项P的命题(结论)三部分。


简单来说就是两个假定真实的前提一个可能符合也可能不符合这两个前提的结论。而这样的构成如果不论真假,可以有很多种,比如——

这里面符合逻辑的结论有哪些呢?大家不妨来推理一下。

答案是只有①的结论正确。


不知道大家都做对了吗,是用什么方法解题的呢?可能有画图的,也可能有童鞋已经用上我们前文说的方法了。还没弄明白的童鞋要注意咯,接着下一题我们会用命题条件来解。


【例题】

前提1:所有生物都需水。

前提2:玫瑰需要水。

因此,玫瑰是生物。

请判断上述结论在逻辑上是否有效?


拿到这道题我们不如先简化一下,生物=P,水=M,玫瑰=S,两个前提:P⇒M和S⇒M,那么S是否可以推出P呢?

答案当然是不可以,尽管“玫瑰是生物”这句话没问题,但却无法从两个前提中得出。前提1说所有的生物都需要水(P⇒M),但是并没有说所有需要水的东西都是生物(M⇒P)。因此,仅凭玫瑰需要水(S⇒M)这一条,我们无法得出它是生物的结论。



不知道看完这些大家对逻辑推理有没有新的了解,留两道思考题考考大家吧!


1、命题:如果1+1不等于2,那么1+1=9。这是一道真命题吗?#138473

  1. 真命题

  2. 矛盾,不存在真假

  3. 假命题


2、某市要建花园或修池塘,有下列4种假设:修了池塘要架桥;架了桥就不能建花园;建花园必须植树;植树必须架桥。

据此不可能推出的是?#84958

  1. 最后有池塘

  2. 最后一定有桥

  3. 最后可能有花园

  4. 池塘和花园不能同时存在


——————————

最后的最后一定要给大家卖波安利!


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最后修改于 2018-11-06 17:04:43

例题感觉错了,他换了位置

2018-11-14 12:48:05 来自Android客户端
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#29
我是个喜欢宅在家的宅男

受教了

2018-11-13 20:52:41 来自Android客户端
点赞 0

原命题:哪里有压迫,哪里就有反抗

逆否命题:哪里没有反抗,哪里就没有压迫

emmmm

2018-11-12 16:07:51
点赞 0

收下

2018-11-11 17:01:20 来自Android客户端
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回复22楼:

本人初一表示这什么鬼


多看看不就会了

2018-11-11 16:43:14 来自Android客户端
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回复19楼:

这不是高中知识点吗


竞赛都会涉及到

2018-11-11 16:42:52 来自Android客户端
点赞 0

。这不是数学选修2-1吗

2018-11-10 19:28:39 来自Android客户端
点赞 1

我都是乱蒙的

2018-11-10 12:07:43 来自Android客户端
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#22
I'm in class seven one

本人初一表示这什么鬼

2018-11-09 21:50:25 来自Android客户端
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#21

掌握了

2018-11-09 19:05:28 来自Android客户端
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#20
鹰击长空 鱼翔浅底

正在学

2018-11-09 06:57:57
点赞 0

这不是高中知识点吗

2018-11-08 23:47:13 来自Android客户端
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2018-11-08 15:25:12 来自Iphone客户端
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#17
你越努力,你的运气就越好!

哈哈哈哈哈哈哈

2018-11-08 11:57:19
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#16
经常动脑,防止老年痴呆症。

这应该是逻辑学里最简单的哟!

2018-11-08 07:06:57 来自Android客户端
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涨姿势

2018-11-08 06:19:41
点赞 0

真不错

2018-11-08 06:04:02
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#13
鹰击长空 鱼翔浅底

很受用

2018-11-08 05:23:54
点赞 0

学到了

2018-11-08 05:02:05
点赞 0

有点意思

2018-11-08 04:25:30
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高中数学选修二第一章

2018-11-07 22:44:39 来自Android客户端
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#9
Enjoy the fun of solve puzzle.

不错不错

2018-11-07 19:02:46 来自Android客户端
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相比于双曲线,椭圆,这个要简单的多

2018-11-07 11:04:27 来自Android客户端
点赞 1
#7
勿忘初心!

厉害

2018-11-07 01:57:42 来自Android客户端
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2018-11-07 00:42:45 来自Android客户端
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#5
为什么不能多于十五字!!!

2018-11-06 23:38:59 来自Android客户端
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2018-11-06 22:20:30
点赞 0

蒙蒙懵懂

2018-11-06 22:12:57 来自Android客户端
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#2
明人不說暗話 我喜歡你

嗯嗯,学会了

2018-11-06 17:59:58 来自Android客户端
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#1
麦兜精神,爱拼才会赢!


2018-11-06 17:27:10
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