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关于黎曼猜想的想法

2018-11-06 05:27:51

简谈函数零点:
任何连续的函数都可以化为有限次数多项式或无限次数多项式(无穷级数),即f(x)=a+bx+cx^2+dx^3……。
对于有限次数多项式其零点或者是实数或者是虚数,而无论项次数是偶数还是奇数,它的虚数零点个数只能是偶数(共轭复数对),如x^2-1=(x+1)·(x-1)=0,x^2+1=(x+i)·(x-i)。
对于无限次数多项式,如果已知其没有实数零点,那么它的项次数只能是偶数(如果是奇数的话必然至少存在一个实数零点),但由于它的项数是无穷的,没有偶数奇数之分,所以它不存在虚数零点。例如:
e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!……
若e^x=0,设x=a+bi (已知x不等于纯实数)
=> e^(a+bi)=e^a·(cosb+isinb)=0,
=> cosb+isinb=0? => cosb=sinb=0 => b无解,即e^x不存在虚数零点。
所以黎曼猜想中黎曼函数的零点存在是值得质疑的。

简述质疑黎曼函数零点存在的理由:
黎曼函数ζ(x)通过变换:
ζ(x)=1^-x+2^-x+3^-x…n^-x=(1+1/(2^x-1))·(1+1/(3^x-1))·(1+1/(5^x-1))…(1+1/(p^x-1))? (p为质数)
所以若存在ζ(x)=0,则必有
1+1/(p^x-1)=c·(x-d)(x-f)(x-g)…=0
设x=a+bi,则由
1+1/(p^x-1)=0?
=>? p^x=p^(a+bi)=p^a·(cos(b·Inp) +isin(b·Inp))=0?
=> cos(b·Inp)=sin(b·Inp)=0
=> b无解
所以1+1/(p^x-1)不存在虚数零点,则ζ(x)也不存在虚数零点。

关于质数分布的一个想法:
如果黎曼函数ζ(s)不存在零点,那么将它倒过来即为1/ζ(s),由ζ(x)
=1^-x+2^-x+3^-x…n^-x
=(1+1/(2^x-1))·(1+1/(3^x-1))·(1+1/(5^x-1))…(1+1/(p^x-1))? (p为质数)
得到1/ζ(x)
=1/(1^-x+2^-x+3^-x…n^-x)
=(1-2^-x)·(1-3^-x)·(1-5^-x)…(1-p^-x)? (p为质数)
则1/ζ(x)=0?
=> 1-p^-x=0
=> 1-p^(a+bi)=0 (设-x=a+bi)
=>? p^a·(cos(b·Inp) +isin(b·Inp))=1
=>? a=0,b=2kπ /Inp (k为整数)
所以 1/ζ(x)的零点为(2kπ/Inp)i。
所以当1/ζ(x)得到零点xi,若k=1时,由xi=(2π/Inp)i
=> p=e^(2π/x)

另:根据 1-p^-x的全部零点为(2kπ/Inp)i,且当x=0,(1-p^-x)/x=Inp,得到
1-p^-x=
Inp·x·((In^2 p/4π^2×1)x^2 +1)·((In^2 p/4π^2×2^2)x^2+1)·
((In^2 p/4π^2×3^2)x^2 +1)…((In^2 p/4π^2×k^2)x^2 +1)
则1/ζ(x)可分解为:
1/ζ(x)
=(1-2^-x)·(1-3^-x)·(1-5^-x)…(1-p^-x) =
In2·x·((In^2 2/4π^2×1)x^2+1)·((In^2 2/4π^2×2^2)x^2+1)·
((In^2 2/4π^2×3^2)x^2+1)…((In^2 2/4π^2×k^2)x^2 +1)*In3·x·((In^2 3/4π^2×1)x^2+1)·((In^2 3/4π^2×2^2)x^2 +1)·
((In^2 3/4π^2×3^2)x^2 +1)…((In^2 3/4π^2×k^2)x^2 +1)……*Inp·x·((In^2 p/4π^2×1)x^2 +1)·((In^2 p/4π^2×2^2)x^2 +1)·((In^2 p/4π^2×3^2)x^2 +1)…((In^2 p/4π^2×k^2)x^2+1)…

标签: 想法 猜想

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