如图所示是一个大五角星，请把这个大五角星复制下来，并把它分割成12部分。你可以把这12部分重新组合成几个小五角星呢？

最近我换了新号码了，这个号码很好记。因为这个号码和我以前的号码一样，都是4位数，其次这个号码是我原来那个号码的4倍，最后，这个号和我以前那个号码正好是颠倒的。你知道我原来的号码是多少吗？

　　电话号码是多少?我真希望邮电局不要再更换我的电话号码了。这也许是为了提高 效率的缘故，但这种做法实在叫人头痛。你不仅要记住新的电话号 码，还要通知其他所有的人(除了你的债主以外)电话号码换了。

　　不过，这个新的电话号码很不错。有三个特点使新的电话号码很好记:首先，原来的号码和新换的号码都是四个数字;其次，新号码正好是原来号码的4倍;再次，原来的号码从后面倒着写正好是新的号码。

　　所以，我不费劲就会记住新号码……新号码究竟是多少?

一个5×5的方格纸，每个方格已编了号码（见图）．在挖去一个方格后，可以剪成8个1×3的长方形，那么应该挖去的方格的编号是_______。

有N座城市，其中任意两座都有道路相连。这些道路互不相交（必要时通过桥涵避免相交）。一个魔法师企图在道路上建立一种单向法则：如果某人从一个城市出来，他就不能再回到那个城市。证明：
（1）可以建立这样的法则。
（2）存在一个城市，从它出发可以到达任一其他城市；也存在一个城市，不可能从它出发到任一其他城市。
（3）恰存在一条道路通过所有城市。

某城市有15％的人不把电话号码放入电话簿上，如果你从该城市的电话簿上随机抽取200个号码，问其中有多少人是不把电话号码放入号码簿上的？

在沙漠的中心，有一个无闻的城市。要达到那里，我要步行穿过大陆。这样的艰苦跋涉，每一个人只能带供给一个人5天的物资，一天最远可以走30英里，总程有120英里。去越少的人越好。当然，去的要有我自己。到了那个城市之后要待一个晚上，并且回来的时候不能物资供应不足，我要邀请多少人去？（包括我自己）

现在某城市的交通拥堵得很厉害，特别在上下班期间，更是“WWW（世界范围内的等待）”。此图是通过摄像头拍下截取的某城市市区某个三岔路口段交通车流量图。数字表示在某时间段内各种机动车通行的数量，假设现在要求此路段尽量不堵车，保持畅通。，那么请估计图中x=__，y=__，z=__。

在某一国家有1000条公路连接着200个城市，并且每一城市至少有一条公路通向外面，问在不破坏城市间交通联系的情况下，为了进行维修，最多能同时封闭几条公路？

在公元七世纪时，亚美尼亚使用一种货币，叫做大黑康。当时的数学书里，有一道关于交税的有趣问题。

某商人经过了三个城市，第一个城市向他征收的税是他所有钱财的一半又三分之一，第二个城市向他征收的税是他剩余钱财的一半又三分之一，到了第三个城市里，又向他征收他所剩下钱财一半又三分之一。经过三次征税，他只剩下11个大黑康。问:这个商人原来有多少个大黑康？

將四個骰子疊起來，已知相貼的兩面點數和皆為6，請問「？」的點數應為多少？

（註：正常骰子任一面與其對面的點數相加為7）

桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。

有11枚硬币全部正面朝上，排成一排，然后进行翻转，每次只能同时随机地翻转4枚硬币，经过若干次翻转，这11枚硬币是否能全部正面朝下？

用红绿蓝三色，填3*3的九宫格，每行每列都需要有这三种颜色，问共有多少种填法？（翻转之后，图案也不同的算为一种填法）

从右边的28个骨牌挑选合适的8个，放入左边的空格中，使得每行、每列、以及两条对角线数字之和均等于6。

注意：空白就是0；左边是四行四列；每个骨牌只能用一次；骨牌可以上下翻转

星期天，钱先生和朋友们在一起玩牌。他手上有13张牌，黑桃、红桃、梅花、方块这四种图案都至少有一张以上。但是，每种图案的张数都不一样；黑桃跟红桃的张数合计一共是6张，黑桃跟方块的张数合计一共是5张。钱先生手中有一种相同花色的扑克牌是2张，请问：你知道这2张牌的花色是什么吗？

游乐场里正在举办一项活动——你买的任何一张票上，都有一定数量的正方形可以刮掉。其中一个正方形上写着“失败者”；另外还有两个正方形内画着相同的图案。如果这两个图案比“失败者”先出现，你就有机会赢取奖金了。当然，拿不到奖金的几率是2:1。请问，卡片上一共有多少个正方形？

用火柴棒摆成"井"字型图案(见下图)，按这种方式摆下去，当每边上摆999(即，n=999)根时，需要的火柴棒总数是_____根。

16个字母，4×4
两人轮流画横线或竖线连接相邻两字母
当围成一个小方块后，必须继续画
直到没有围成小方块则让对方走
最后看谁围的小方块多
ABFE是小方块，长方形不算，大的方块不算

假设如下情况，问先手最多得几个方块？
A___B___C___D
|
|
E      F___G     H
|       |
|       |
I       J      K___L
|       |
|       |
M      N___O___P

例：如果此时一人画MN，对手可画IJ得一方块，并需要继续画。

你能将数字1-13填入下面图中的灰色圆圈中，使得每组围绕彩色方块的6个圆圈之和相等吗？

【新“正四棱锥”由多少个单位立方块组成】有如图这样用单位立方块组成的30阶（一阶即一层）的“正四棱锥”，若将其最外层立方块（当然含底层）撤去，得到一个新的“正四棱锥”，问新“正四棱锥”由多少个单位立方块组成？

右边的游戏界面上放了3 只猫和2只老鼠，每只猫都看 不见老鼠，同样老鼠也都看 不见猫。（猫和老鼠都只能看见横向、纵向和斜向直线上的物体。)
现在要求再放1只猫和2 只老鼠在该游戏界面上，使上面的条件仍然成立，你可 以做到吗？不能改变游戏界面上原有的猫和老鼠的位置。

某游戏的玩法如下：在 3×3 的方格内，两玩家轮流填入符号，首先令横/纵/斜一列出现三个相同符号的人获胜；每人每轮可随意选择填圈或是填叉。请问，该游戏存在必胜策略吗？

小M想要小L的33IQ的精美益智卡片套装，但他要和小L完成一个挑战。

(五星级超难数学题)

小L和小M再进行抽卡游戏。有31张卡牌，分别标上1~31的编号。小L洗牌，把所有的牌的背面朝上(不让小M知道每张卡牌的编号)，让小M猜第一张牌，直到小M猜对了，游戏才结束，并且当小M回答后，小L只会说答对了，或者说答错了，如果小L说答错了，那么小L会把这张卡牌放到中间，并且把中间卡牌下边的一张卡牌放到这一摞牌的最下边，然后告诉小M这一摞卡的第一张卡片编号与这一摞卡的最后一张编号的数量关系(>号，<号)。

请问小M至少需要猜几次，才能保证猜到这一摞卡牌的第一个卡牌的编号是几？

有1000枚石子，甲乙两人轮流从中取石子，甲先取，每人每次可取1-4枚，谁取到最后一颗石子谁获胜。显然，这个游戏乙有必胜策略。但是，如果允许每次取1-5枚，甲就有必胜策略。因此，两人商定每人取5枚石子的次数不能超过5次。两人都足够聪明，则这个游戏甲有必胜策略吗？如果有，甲第一次应取几枚石子？