著名的美食家Pangolini Aardvark正在准备深夜的点心“蚂蚁巧克力”和“蚂蚁奶酪”。做这两道点心需要一根五英尺长的木杆,一端的下面有一桶融化的巧克力,另一端的下面有一桶融化的奶酪。
Pangolini在杆上放了一些蚂蚁,这些蚂蚁迅速在木杆上乱窜。如果有两只蚂蚁相互碰面之后就会立刻掉头向相反的方向继续移动。一只蚂蚁可以改变任意多次的方向。最终所有的蚂蚁都会掉进一个桶里。如果每只蚂蚁的爬行速度都是每秒一英寸,那么所有蚂蚁都掉进桶里的最大时间是多少?
假设现在有n只蚂蚁在一个五英尺长的环上,它们依旧随机处在一个位置出发,碰面后仍然掉头继续移动。其中有一只叫Alice的蚂蚁,Alice有没有可能在一分钟后回到她出发时的起点?
再回到那根杆子上。Alice处于杆子的正中间,其它的n只蚂蚁随机处在一个位置,随机选择出发的方向,并碰面后会掉头继续移动。假设Alice感染了风寒,当其它的蚂蚁碰到受到感染的蚂蚁后会被传染。那么当所有的蚂蚁都掉进桶里时,受到感染的蚂蚁数量的期望值是多少?
一天,9爷买了一坨书。
小顺子看见了,说:9爷好雅兴,买这么多书啊~
9爷得意的说:捡着便宜我就买了啊,才花了70元呢~
小顺子很惊讶:这么便宜,这些书单价都多少啊?
9爷面露微笑,道:这四种书分别是3元、5元、7元和11元的,你知道我每种价格各买了几本吗?
小顺子扫了一眼9爷手中的书,无奈的说:不知道呢,但是我知道你3元的买了几本。
9爷说:小顺子真聪明,告诉你哦,我5元的书买的比7元的多哦
小顺子笑道,我知道了!
请问,9爷四种书各买了多少?
一位老师和他的三位学生A、B和C玩猜数字游戏。老师想了一个三位数(XYZ),他告诉所有人X、Y、Z这三个数都不为0,然后把个位数Z告诉了A,十位数Y告诉了B,百位数X告诉了C,再让他们轮流问老师问题来找到线索得到这个三位数的值。老师知道A、B、C三个人都很聪明,所以规定他们问的问题只能是是非题,而且每个人问的题目和老师给出的答案三个人都能听得到。
第一轮开始。
A:这个三位数是质数吗? 老师:不是。
B:如果用我拿到的数和A拿到的数组成一个两位数(YZ),这个数是完全平方数吗? 老师:不是。
C:如果用我拿到的数和B拿到的数组成一个两位数(XY),这个数是完全平方数吗? 老师:不是。
第一轮结束后,A说他已经知道这个三位数是多少了,不用再问问题了。
第二轮开始。
B:X、Y、Z这三个数之和是质数吗?老师:不是。
这时B和C表示不用问了,他们都知道这个三位数是多少了。
问:这个三位数(XYZ)是多少?
一个年迈的大富翁着手进行遗产分配,特地把3个儿子和公证人叫到身旁。他说他把遗产分为两份(一大份一小份),而且他写完并保存好了他的遗嘱,但去世后才会公开。他说遗嘱里写了一个介于1~1000之间的随机的正整数P,要求三个儿子依次写一个整数且不能修改,谁的数字离这个正整数P最近,谁就获得他大份的遗产,其他二人平分小份(如果存在一样近的情况,则三人平分小份,大份捐给慈善机构)。大富翁不喜欢大儿子却喜欢小儿子,所以他额外要求由大儿子甲先写一个数字A并公开,然后二儿子乙写一个数字B并公开,三儿子丙最后写一个数字C并公开。
请问如果你是甲,由于大富翁偏心的规则,表面上似乎你拿到大份遗产的概率是三人中最低,但是你还是要争一争,那么你提出什么数字A,才能最大概率的拿到大份遗产?
假设:
大富翁的数字P完全随机,不存在喜好偏差,且ABC三个数不出来,P不公开;
甲有足够的思考时间,乙在知道A的情况下有足够的思考时间,同样丙在知道A和B后有足够的思考时间;
大儿子二儿子三儿子的智商差不多,且都很聪明和贪婪,相互之间不会合作;
不存在任何公证人弄虚作假或提前查看遗嘱的情况。
(另外由于1~1000是对称的,不妨设A≤500)
Pasber在沙漠之中,带着三桶质量分别为a,b,c盎司的水,a,b,c都是正整数。Pasber现在需要一个空桶以防意外。由于在沙漠中,Pasber很需要水,所以不能把它倒在地上。Pasber只能将水在各个桶中来回倒。但是每次倒水的时候,Pasber倒出的水必须和接受水桶中当前的水量一样。举个例子如下:
3 2 1
1 4 1
0 4 2
那么不管a,b,c取何整数值时,Pasber都能按照上述方法倒空一个水桶吗?
在2019*2019的方格表中,每个小方格都放入一枚硬币(正面向上或反面向上均可)。小明每次操作可以选择一行和一列,将其中4037枚硬币全部翻面,可以进行任意多次操作。已知小明足够聪明,并且他想使正面向上的硬币尽可能多。问:在所有可能的初始状态中,小明操作结束后,反面向上的硬币最多的情况有多少枚?