反叛银河帝国的叛军大本营被发现了！
在某一星球的一处营地里，发现了叛军指挥部的十顶帐篷（真是人又少又寒酸），帝国国防部得知这一情报后，立即派出飞碟部队去讨伐叛军。飞碟部队指挥官决定采取最直接最残忍的战术来搞定此事——用一些飞碟直接降落在帐篷顶上，把所有叛军压死完事。
有以下显而易见要考虑的事实：
1，飞碟很大、帐篷很小；
2，必须同时压扁所有的帐篷，否则会有人逃跑；
3，压的时候飞碟不能重叠，但可以挨着。
请问这种战术能成功吗？
用数学的思路，把10个叛军帐篷看作平面上的10个点，把飞碟部队的所有飞碟看作同样大小的圆，问题变成了：不论10个点如何分布，是否都存在用互不重叠的若干单位圆将10个点覆盖的办法？
卡小修数学大冒险11 难解的密保问题
考察点：不定方程
卡小修他们正要乘坐飞船出发，忽然收到了一个神秘包裹，里面有一张纸条和一个平板。
纸条上写着：“打开平板，就会发现欧比组织的巨大阴谋，情况非常紧急，能不能打开就靠你们的本事了。顺便说一下，平板里装有隐形摄像头，如果我发现你们不分析方程，把数直接往里面代入，平板就会自动销毁。祝你们好运。”
平板果然设有开机密保问题：“下面哪一个不是不定方程x+2xy+y^2=x^2+1的整数解(x,y)？”
(-1,-1) (-1,3)(0,1) (0,-1) (5,2) (8,3) (8,-19) (3,-7)。”
卡小修和卡修斯计算了一个多小时，终于将结果输入了进去，大家看到壁纸就露出惊恐的表情。
请问应该输入哪一组(x,y)？
难度：困难
P.S.这道题是本人无意间探索出来的，综合性比较强，符合原创标准。由于选项数目有限制，只能删掉一组解，换成不是方程的解，这解的数目都出来了。
卡小修数学大冒险9 美味大蛋糕
考察点：球与圆台的表面积与体积公式、高次同余方程与一次同余方程组
为了庆祝缪斯苏醒，众人让卡小修花大价钱订做了一个大蛋糕。
卡小修得意地说：“想吃蛋糕也不难，请听题：我订做的蛋糕是个圆台，它的上底面圆的半径、下底面圆的半径、高三者都是整数，比为3:4:6（单位：厘米）。这个蛋糕挖去一个表面积（单位：平方厘米）和体积（单位：立方厘米）的数值相等的球后，正好均分给45只小精灵吃。则这个蛋糕的侧面积（单位：平方厘米）是多少？”
“果然是有钱的学霸都逆天，可是范围太大了，这条件很明显不够啊。”卡修斯为难地说。
“哦对了，这蛋糕一米多高。现在应该可以算出来了吧。”卡小修萌（xie）萌（e）地笑了笑。
请问蛋糕的侧面积是多少？
难度：较难
卡小修数学大冒险10 金砖的底边长
考察点：不定方程ax^2+bx^2+cx^2=0的解
吃完蛋糕后，大家商讨作战经费的事情，卡小修这才发现钱包里没钱了，于是从他家的保险柜里取出三块金砖。
“这三块金砖的底面都是正方形，底面边长都是整数。第一块金砖高23cm，第二块高7cm，第三块高29cm。且第一块金砖的体积等于其余两块之和。则下面选项中第一、二、三块金砖的底边长不可能分别是多少cm？”卡小修说。
“补充几点，可以使用计算器，但必须先解不定方程确定未知数的关系，不能先把选项代入其中。谁先做出来可以多得作战经费，因为战争需要头脑，也需要耐心。”卡小修用鼓（xiong）励（hen）的眼神看着大家。
那么下面选项中第一、二、三块金砖的底边长不可能分别是多少cm？
P．S．不必考虑是否真的有这样大小的金砖，只要符合底边长为整数，且满足不定方程即可。
难度：困难
原创超难题：只用科学计算器的某些功能键，如何用最短步数屏幕上显示3？(提示：10步到20步之间)
可以用的键包括：
平方=2
自然对数=L
sin=S
cos=C
颠倒功能=i
其中（开方=i+2,自然指数=i+L,asin=i+S,acos=i+C)
答案格式请用+分隔，例如在屏幕中显示4的过程为：
C+i+L+2+2+L
大家可以拿科学计算器实际检验一下，或者用百度/谷歌搜索“ln((exp(cos(0))^2)^2)”
挑战：是否有一种方式可以获得任意的正整数呢？
假设你有 n 枚外观完全相同的硬币，它们的重量分别为 1g, 2g, 3g, …, ng 。有意思的是，这一次，你已经知道了各枚硬币的重量，而且你也已经把重量值标在了这些硬币上。但是，由于我不知道各枚硬币的重量，因此我希望你能向我证明，你所标的重量值是正确的（我知道这些硬币的重量是从 1 克到 n 克，我只是不知道哪个硬币对应哪个重量）。
你唯一能用的工具就是一架天平。每一次，你可以任意选择一枚或多枚硬币，放在天平的左侧，再从剩下的硬币中任意选择一枚或多枚硬币，放在天平的右侧（注意，你只能在天平上放硬币，不能放别的东西）。一个有意思的问题是，为了向我证明你所标的重量值都是对的，你最少需要使用多少次天平？
